Questão 5 Em uma campanha de vacinação contra o sarampo e a rubéola, 150 crianças foram vacinadas. Se 77 foram vacinadas contra o sarampo e 89 contra a rubéola, quantas crianças receberam as duas vacinas? Selecione a resposta: A \( \quad 150 \) B \( \quad 16 \) C \( \quad 28 \) D \( \quad 166 \) E \( \quad 216 \)

Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos. Vamos denotar:

• $S$ como o conjunto de crianças vacinadas contra o sarampo.
• $R$ como o conjunto de crianças vacinadas contra a rubéola.
• $|S|$ como o número de crianças vacinadas contra o sarampo.
• $|R|$ como o número de crianças vacinadas contra a rubéola.
• $|S \cap R|$ como o número de crianças vacinadas contra ambas as doenças.

De acordo com o princípio da inclusão-exclusão, temos:

$$|S \cup R| = |S| + |R| - |S \cap R|$$

Sabemos que:

$$|S \cup R| = 150, \quad |S| = 77, \quad |R| = 89$$

Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

$$150 = 77 + 89 - |S \cap R|$$

Resolvendo para $|S \cap R|$:

$$150 = 166 - |S \cap R|$$ $$|S \cap R| = 166 - 150$$ $$|S \cap R| = 16$$

Portanto, o número de crianças que receberam as duas vacinas é 16.

\textbf{Resposta: B}

Isso porque, ao aplicar o princípio da inclusão-exclusão, encontramos que 16 crianças foram vacinadas contra ambas as doenças.