QUESTÃO 5 (ENEM)

Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.

Volume da esfera: V_esfera = \frac{4}{3} \pi R^3;

Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, concluiu-se que o raio R da esfera assim construída é igual a

A) 15.
B) 12.
C) 24.
D) \frac{3 \sqrt{60}}{ }
E) \frac{6 \sqrt{30}}{ }

Question

QUESTÃO 5 (ENEM)

Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.

Volume da esfera: V_esfera = \frac{4}{3} \pi R^3;

Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, concluiu-se que o raio R da esfera assim construída é igual a

A) 15.
B) 12.
C) 24.
D) \frac{3 \sqrt{60}}{ }
E) \frac{6 \sqrt{30}}{ }

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos igualar o volume do cilindro ao volume da esfera, já que a massa modeladora é a mesma.

1. **Volume do cilindro:**

O volume do cilindro $ V_{\text{cilindro}} $ é dado por:

$$
V_{\text{cilindro}} = \pi r^2 h
$$

Onde:
- $ r $ é o raio da base do cilindro. Como o diâmetro é 24 cm, o raio $ r = \frac{24}{2} = 12 $ cm.
- $ h = 15 $ cm é a altura do cilindro.

Substituindo os valores:

$$
V_{\text{cilindro}} = \pi (12)^2 (15) = 2160\pi
$$

2. **Volume da esfera:**

O volume da esfera $ V_{\text{esfera}} $ é dado por:

$$
V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3} \pi R^3
$$

Igualando os volumes:

$$
2160\pi = \frac{4}{3} \pi R^3
$$

Cancelando $\pi$ dos dois lados e resolvendo para $ R^3 $:

$$
2160 = \frac{4}{3} R^3
$$

Multiplicando ambos os lados por $\frac{3}{4}$:

$$
R^3 = 2160 \times \frac{3}{4} = 1620
$$

Portanto, $ R = \sqrt[3]{1620} $.

Simplificando $ R $:

$$
1620 = 2^2 \times 3^4 \times 5
$$

Assim, $ R = 3 \sqrt[3]{60} $.

**Resposta: D**

O raio $ R $ da esfera é $ 3 \sqrt[3]{60} $.

QUESTÃO 5 (ENEM) Um artista plástico construiu, com certa q...

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