QUESTAO 5 - (fuvest)
Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo

a) 20°
b) 30°
c) 50°
d) 60°
e) 90°

Q: QUESTAO 5 - (fuvest) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo a) 20° b) 30° c) 50° d) 60° e) 90°

Para resolver essa questão, vamos analisar o triângulo $ \triangle ABC $ com as informações dadas: - $ AD = AE $ - $ CD = CF $ - $ BA = BC $ O triângulo $ \triangle ABC $ é isósceles com $ BA = BC $. Com o ângulo $ \angle EDF = 80^\circ $, e considerando que $ AD = AE $ e $ CD = CF $, podemos concluir que os triângulos $ \triangle ADE $ e $ \triangle CDF $ são congruentes. Portanto, os ângulos $ \angle DAE $ e $ \angle DCF $ são iguais. Como $ \angle EDF = 80^\circ $, então: \[ \angle DAE + \angle DCF = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] Dado que $ \angle DAE = \angle DCF $, temos: \[ 2 \times \angle DAE = 100^\circ \implies \angle DAE = 50^\circ \] Assim, o ângulo $ \angle BAC $ é dado por: \[ \angle BAC = \angle DAE = 50^\circ \] **Resposta: c) 50°**

Question

QUESTAO 5 - (fuvest)
Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo

a) 20°
b) 30°
c) 50°
d) 60°
e) 90°

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar o triângulo $ \triangle ABC $ com as informações dadas:

- $ AD = AE $
- $ CD = CF $
- $ BA = BC $

O triângulo $ \triangle ABC $ é isósceles com $ BA = BC $.

Com o ângulo $ \angle EDF = 80^\circ $, e considerando que $ AD = AE $ e $ CD = CF $, podemos concluir que os triângulos $ \triangle ADE $ e $ \triangle CDF $ são congruentes.

Portanto, os ângulos $ \angle DAE $ e $ \angle DCF $ são iguais.

Como $ \angle EDF = 80^\circ $, então:

$$
\angle DAE + \angle DCF = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
$$

Dado que $ \angle DAE = \angle DCF $, temos:

$$
2 \times \angle DAE = 100^\circ \implies \angle DAE = 50^\circ
$$

Assim, o ângulo $ \angle BAC $ é dado por:

$$
\angle BAC = \angle DAE = 50^\circ
$$

**Resposta: c) 50°**

QUESTAO 5 - (fuvest) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, C...

QUESTAO 5 - (fuvest) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo

a) 20° b) 30° c) 50° d) 60° e) 90°

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