QUESTÃO 50
Um estudante resolveu 185 exercícios de matemática em 10 dias. No primeiro dia ele resolveu determinado número de exercícios, no dia seguinte, e em todos os demais dias, resolveu três exercícios a mais do que no dia anterior. Sabendo que no último dia ele resolveu 27 exercícios a mais do que no primeiro dia, o número de exercícios resolvidos no sexto dia foi
(A) 20.
(B) 24.
(C) 18.
(D) 26.
(E) 30.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos definir o número de exercícios resolvidos no primeiro dia como $ x $.

A cada dia, o estudante resolve 3 exercícios a mais que no dia anterior. Assim, temos uma progressão aritmética com razão 3.

O número de exercícios resolvidos no último dia (10º dia) é $ x + 27 $, pois ele resolveu 27 exercícios a mais que no primeiro dia.

Podemos escrever a soma dos exercícios resolvidos nos 10 dias como:

$$
x + (x + 3) + (x + 6) + \ldots + (x + 27) = 185
$$

Essa soma é uma progressão aritmética com 10 termos, onde o primeiro termo é $ x $ e o último termo é $ x + 27 $.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por:

$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$

Substituindo os valores:

$$
185 = \frac{10}{2} \times (x + (x + 27))
$$

$$
185 = 5 \times (2x + 27)
$$

$$
185 = 10x + 135
$$

$$
50 = 10x
$$

$$
x = 5
$$

Agora, calculamos o número de exercícios resolvidos no sexto dia:

No sexto dia, o número de exercícios foi $ x + 15 $:

$$
5 + 15 = 20
$$

**Resposta: A**

O número de exercícios resolvidos no sexto dia foi 20.

QUESTÃO 50 Um estudante resolveu 185 exercícios de matemátic...

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