Questão 56. De quantas maneiras 5 meninos e 5 meninas podem formar uma ciranda? E se não for permitido que duas crianças do mesmo sexo fiquem juntas?

Solução. 2.4-1: 2880.

Question

Questão 56. De quantas maneiras 5 meninos e 5 meninas podem formar uma ciranda? E se não for permitido que duas crianças do mesmo sexo fiquem juntas?

Solução. 2.4-1: 2880.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos considerar duas situações:

1. **Formação da ciranda sem restrições**:

Quando formamos uma ciranda, a disposição é circular, então fixamos uma pessoa e permutamos as demais. Neste caso, temos 10 crianças, então fixamos uma e permutamos as outras 9.

O número de maneiras de organizar as 9 restantes em círculo é dado por:

$$
   (10 - 1)! = 9! = 362880
   $$

2. **Formação da ciranda com a restrição de que não pode haver duas crianças do mesmo sexo juntas**:

Para garantir que meninos e meninas se alternem, podemos começar fixando uma menina (ou um menino) e então alternar os sexos ao redor do círculo.

- Fixamos uma menina, então temos as posições para as meninas: M, _, M, _, M, _, M, _, M.
   - As posições restantes serão ocupadas pelos meninos: _, B, _, B, _, B, _, B, _.

Agora, apenas permutamos os meninos e as meninas em suas respectivas posições.

- As meninas podem ser permutadas entre si de $5!$ maneiras.
   - Os meninos podem ser permutados entre si de $5!$ maneiras.

Assim, o número total de maneiras é:

$$
   5! \times 5! = 120 \times 120 = 14400
   $$

Portanto, com a restrição de que não pode haver duas crianças do mesmo sexo juntas, há 14.400 maneiras de formar a ciranda.

Parece que houve um erro na solução fornecida, já que o resultado correto é 14.400, não 2.880.

Questão 56. De quantas maneiras 5 meninos e 5 meninas podem ...

Questão 56. De quantas maneiras 5 meninos e 5 meninas podem formar uma ciranda? E se não for permitido que duas crianças do mesmo sexo fiquem juntas?

Solução. 2.4-1: 2880.

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