Questão 6) (UERJ-Adaptada) Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e \( O \) Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que: - \( 10 \% \) não leem esses jornais; - 520 leem o jornal O Estudante; - 440 leem o jornal Correio do Grêmio. Determine o número total de alunos do colégio que leem os dois jornais.

Para determinar o número total de alunos que leem os dois jornais, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, vamos definir as variáveis:

• Total de alunos na escola: $840$
• Alunos que não leem nenhum dos jornais: $10\%$ de $840$
• Alunos que leem "O Estudante": $520$
• Alunos que leem "Correio do Grêmio": $440$

1. Calculamos o número de alunos que não leem nenhum dos jornais:

$$10\% \times 840 = 0.10 \times 840 = 84$$

1. Agora, calculamos o número total de alunos que leem pelo menos um dos jornais. Subtraímos o número de alunos que não leem nenhum jornal do total de alunos:

$$840 - 84 = 756$$

1. Para encontrar o número de alunos que leem ambos os jornais, usamos a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão, que é:

$$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$$

Onde:

• $n(A \cup B)$ é o número total de alunos que leem pelo menos um dos jornais;
• $n(A)$ é o número de alunos que leem "O Estudante";
• $n(B)$ é o número de alunos que leem "Correio do Grêmio";
• $n(A \cap B)$ é o número de alunos que leem ambos os jornais.

Sabemos que $n(A \cup B) = 756$, $n(A) = 520$, e $n(B) = 440$. Precisamos encontrar $n(A \cap B)$.

$$756 = 520 + 440 - n(A \cap B)$$

Agora, resolvemos para $n(A \cap B)$:

$$n(A \cap B) = 520 + 440 - 756$$ $$n(A \cap B) = 960 - 756$$ $$n(A \cap B) = 204$$

Portanto, o número total de alunos que leem ambos os jornais é $204$.