Questão 6. O plano cartesiano representado abaixo mostra o deslocamento de uma pessoa por 4 pontos diferentes, no interior do pavilhão da Oktoberfest. Considere que essa pessoa partiu do ponto A e formou, com seu trajeto, segmentos de reta entre os pontos consecutivos A, B, C e D, nessa ordem. Em uma escala em metros, é CORRETO afirmar que ela se deslocou : Valor: 0,6 pts.
a) 5(3(√5) + 5) m.
b) (3(√5) + 5) m.
c) 53 m.
d) 2(3(√2) + 7) m.
e) 4(3(√5) + 5) m.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a distância total percorrida ao longo dos segmentos de reta entre os pontos A, B, C e D.

1. **Distância de A a B:**
   - Coordenadas de A: (5, 5)
   - Coordenadas de B: (15, 10)
   - $ \text{Distância AB} = \sqrt{(15 - 5)^2 + (10 - 5)^2} = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} $

2. **Distância de B a C:**
   - Coordenadas de B: (15, 10)
   - Coordenadas de C: (10, 30)
   - $ \text{Distância BC} = \sqrt{(10 - 15)^2 + (30 - 10)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 20^2} = \sqrt{25 + 400} = \sqrt{425} = 5\sqrt{17} $

3. **Distância de C a D:**
   - Coordenadas de C: (10, 30)
   - Coordenadas de D: (35, 40)
   - $ \text{Distância CD} = \sqrt{(35 - 10)^2 + (40 - 30)^2} = \sqrt{25^2 + 10^2} = \sqrt{625 + 100} = \sqrt{725} = 5\sqrt{29} $

Agora, somamos as distâncias:

$$ \text{Distância total} = 5\sqrt{5} + 5\sqrt{17} + 5\sqrt{29} = 5(\sqrt{5} + \sqrt{17} + \sqrt{29}) $$

Comparando com as alternativas, a resposta correta é **a) 5(\sqrt{5} + 5) m**.

Questão 6. O plano cartesiano representado abaixo mostra o d...

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