Questão 6 Seja o paraboloide elíptico dado pela seguinte expressão: $$ PH: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = cz $$ Analise as asserções a seguir: I. Se $ c 0 $, então $ PH $ tem concavidade para cima. II. Se $ c

Q: Questão 6 Seja o paraboloide elíptico dado pela seguinte expressão: \[ PH: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = cz \] Analise as asserções a seguir: I. Se $ c > 0 $, então $ PH $ tem concavidade para cima. II. Se $ c < 0 $, então $ PH $ tem concavidade para baixo. III. Se $ c = 0 $, $ PH $ é uma reta. Assinale a alternativa correta. a ) Apenas a asserção II está correta. b ) Apenas as asserções II e III estão corretas. c ) Apenas a asserção III está correta. d ) Apenas a asserção I está correta. e ) Apenas as asserções I e II estão corretas.

**Resposta: d) Apenas a asserção I está correta.** Explicação: 1. A equação $ PH: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = cz $ representa um paraboloide elíptico. 2. Se $ c > 0 $, o paraboloide tem concavidade para cima, confirmando a asserção I. 3. Se $ c < 0 $, o paraboloide teria concavidade para baixo, mas a equação dada não suporta essa configuração, então a asserção II é incorreta. 4. Se $ c = 0 $, a equação se torna $ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = 0 $. Isso só é verdade quando $ x = 0 $ e $ y = 0 $, portanto, não é uma reta. A asserção III também é incorreta.

Question

Questão 6

Seja o paraboloide elíptico dado pela seguinte expressão:
$$ PH: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = cz $$

Analise as asserções a seguir:
I. Se $ c > 0 $, então $ PH $ tem concavidade para cima.
II. Se $ c < 0 $, então $ PH $ tem concavidade para baixo.
III. Se $ c = 0 $, $ PH $ é uma reta.

Assinale a alternativa correta.

a ) Apenas a asserção II está correta.
b ) Apenas as asserções II e III estão corretas.
c ) Apenas a asserção III está correta.
d ) Apenas a asserção I está correta.
e ) Apenas as asserções I e II estão corretas.

Accepted Answer

**Resposta: d) Apenas a asserção I está correta.**

Explicação:

1. A equação $ PH: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = cz $ representa um paraboloide elíptico.
   
2. Se $ c > 0 $, o paraboloide tem concavidade para cima, confirmando a asserção I.

3. Se $ c < 0 $, o paraboloide teria concavidade para baixo, mas a equação dada não suporta essa configuração, então a asserção II é incorreta.

4. Se $ c = 0 $, a equação se torna $ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = 0 $. Isso só é verdade quando $ x = 0 $ e $ y = 0 $, portanto, não é uma reta. A asserção III também é incorreta.