Questão 6 Sem resposta Carlos está de férias em Las Vegas e resolveu tentar a sorte em um cassino. Seu jogo preferido é o de cartas e resolveu apostar no naipe de copas. Se denominarmos X como a probabilidade de tirar cartas do naipe de copas, e considerando que Carlos participou de 7 sorteios, desejamos calcular a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios. Considere que em um baralho a probabilidade de sair uma carta do naipe de copas é de 13/52. Dados: P (x) = P (X = x) = Cn x p^x q^(n-x) Px = PX = e^(-λ) λ^x / x! Assinale a alternativa que contém essa probabilidade. Aproximadamente 25%
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ALEX
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15/12/24

Question

Question image: Questão 6 Sem resposta Carlos está de férias em Las Vegas e resolveu tentar a sorte em um cassino. Seu jogo preferido é o de cartas e resolveu apostar no naipe de copas. Se denominarmos X como a probabilidade de tirar cartas do naipe de copas, e considerando que Carlos participou de 7 sorteios, desejamos calcular a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios. Considere que em um baralho a probabilidade de sair uma carta do naipe de copas é de 13/52. Dados: P (x) = P (X = x) = Cn x p^x q^(n-x) Px = PX = e^(-λ) λ^x / x! Assinale a alternativa que contém essa probabilidade. Aproximadamente 25%

Questão 6 Sem resposta Carlos está de férias em Las Vegas e resolveu tentar a sorte em um cassino. Seu jogo preferido é o de cartas e resolveu apostar no naipe de copas. Se denominarmos X como a probabilidade de tirar cartas do naipe de copas, e considerando que Carlos participou de 7 sorteios, desejamos calcular a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios. Considere que em um baralho a probabilidade de sair uma carta do naipe de copas é de 13/52. Dados: P (x) = P (X = x) = Cn x p^x q^(n-x) Px = PX = e^(-λ) λ^x / x! Assinale a alternativa que contém essa probabilidade. Aproximadamente 25%

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ALEX

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Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de sorteios (7) e uma probabilidade constante de sucesso em cada sorteio.

**Dados:**
- Probabilidade de tirar uma carta de copas ($p$) = $13/52 = 1/4$
- Número de sorteios ($n$) = 7
- Queremos a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas de copas.

**Fórmula da distribuição binomial:**

$$ P(X = x) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x} $$

Vamos calcular a probabilidade de $X \geq 3$, ou seja:

$$ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)] $$

Calculando cada termo:

1. $ P(X = 0) = \binom{7}{0} (1/4)^0 (3/4)^7 $
2. $ P(X = 1) = \binom{7}{1} (1/4)^1 (3/4)^6 $
3. $ P(X = 2) = \binom{7}{2} (1/4)^2 (3/4)^5 $

Agora, substitua e calcule:

1. $ P(X = 0) = 1 \cdot 1 \cdot (2187/16384) = 2187/16384 $
2. $ P(X = 1) = 7 \cdot (1/4) \cdot (729/4096) = 5103/16384 $
3. $ P(X = 2) = 21 \cdot (1/16) \cdot (243/1024) = 6237/16384 $

Somando essas probabilidades:

$$ P(X < 3) = \frac{2187 + 5103 + 6237}{16384} = \frac{13527}{16384} $$

Finalmente, calculando $P(X \geq 3)$:

$$ P(X \geq 3) = 1 - \frac{13527}{16384} = \frac{2857}{16384} $$

Convertendo para porcentagem:

$$ \approx 17.44\% $$

Portanto, a alternativa correta deve ser aproximadamente 17%.

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