Questão 6 - Um casal planeja ter cinco filhos e deseja saber a probabilidade de serem 3 meninos e 2 meninas. Calcule esta probabilidade.

Question

Accepted Answer

Para calcular a probabilidade de um casal ter exatamente 3 meninos e 2 meninas em 5 filhos, podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade é:

$$ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$

onde:
- $n$ é o número total de tentativas (neste caso, 5 filhos),
- $k$ é o número de sucessos desejados (neste caso, 3 meninos),
- $p$ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (a probabilidade de ter um menino, que assumiremos como 0,5, já que a probabilidade de ter um menino é geralmente considerada igual à de ter uma menina),
- $\binom{n}{k}$ é o coeficiente binomial, que calcula o número de formas possíveis de escolher $k$ sucessos de $n$ tentativas, e pode ser calculado como $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

$$ P(X = 3) = \binom{5}{3} (0,5)^3 (1-0,5)^{5-3} $$

Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:

$$ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{20}{2} = 10 $$

Então, substituímos este valor na fórmula:

$$ P(X = 3) = 10 \times (0,5)^3 \times (0,5)^{2} $$

$$ P(X = 3) = 10 \times 0,125 \times 0,25 $$

$$ P(X = 3) = 10 \times 0,03125 $$

$$ P(X = 3) = 0,3125 $$

Portanto, a probabilidade de o casal ter exatamente 3 meninos e 2 meninas é de 31,25%.

Questão 6 - Um casal planeja ter cinco filhos e deseja saber...

Questão 6 - Um casal planeja ter cinco filhos e deseja saber a probabilidade de serem 3 meninos e 2 meninas. Calcule esta probabilidade.

Ask a question and receive an answer instantly