Questão 6
Um icosaedro truncado é um poliedro que serve como fundamento para a construção de uma figura espacial bem conhecida, a bola de futebol. A versão desta bola de futebol foi criada na copa do mundo de 1970. O icosaedro truncado possui 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Determine o número de arestas deste poliedro.
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90

Question

Accepted Answer

Para determinar o número de arestas de um icosaedro truncado, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é:

$$ V - A + F = 2 $$

Onde:
- $ V $ é o número de vértices,
- $ A $ é o número de arestas,
- $ F $ é o número de faces.

Um icosaedro truncado possui:
- 12 faces pentagonais ($F_5 = 12$),
- 20 faces hexagonais ($F_6 = 20$).

O total de faces $ F $ é:

$$ F = F_5 + F_6 = 12 + 20 = 32 $$

Cada face pentagonal contribui com 5 arestas e cada face hexagonal com 6 arestas. No entanto, cada aresta é compartilhada entre duas faces, então o número total de arestas $ E $ é:

$$ E = \frac{5 \times 12 + 6 \times 20}{2} $$

$$ E = \frac{60 + 120}{2} $$

$$ E = \frac{180}{2} $$

$$ E = 90 $$

Portanto, o número de arestas do poliedro é **90**.

**Resposta: e) 90**

Questão 6 Um icosaedro truncado é um poliedro que serve como...

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