Questão 7
O raio hidráulico constitui-se em um importante parâmetro geométrico no dimensionamento de canais, através dele é possível se reduzir ao máximo seções de canais a fim de se obter seções ótimas, também conhecidas como seções de mínimo perímetro molhado. O raio hidráulico é dado pela razão

Rh = A / P

Numa seção quadrada:

A = b . b

P = b + b + b

Ao se dobrar a área de um canal aberto de seção quadrada, seu raio hidráulico:

A. Aumenta em 41%.
B. Reduz em 80%.
C. Aumenta em 80%.
D. Reduz em 41%.
E. Não se altera.

Question

Questão 7
O raio hidráulico constitui-se em um importante parâmetro geométrico no dimensionamento de canais, através dele é possível se reduzir ao máximo seções de canais a fim de se obter seções ótimas, também conhecidas como seções de mínimo perímetro molhado. O raio hidráulico é dado pela razão

Rh = A / P

Numa seção quadrada:

A = b . b

P = b + b + b

Ao se dobrar a área de um canal aberto de seção quadrada, seu raio hidráulico:

A. Aumenta em 41%.
B. Reduz em 80%.
C. Aumenta em 80%.
D. Reduz em 41%.
E. Não se altera.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar o que acontece quando dobramos a área de um canal de seção quadrada.

1. **Área inicial (A)**: $ A = b \times b = b^2 $.

2. **Perímetro molhado inicial (P)**: $ P = b + b + b = 3b $.

3. **Raio hidráulico inicial ($Rh$)**: 
   $$
   Rh = \frac{A}{P} = \frac{b^2}{3b} = \frac{b}{3}
   $$

4. **Dobrar a área**: Se dobrarmos a área, temos:
   $$
   2A = 2b^2
   $$
   Para manter a nova área, o novo lado do quadrado será $ b_{\text{novo}} $ tal que:
   $$
   b_{\text{novo}}^2 = 2b^2 \implies b_{\text{novo}} = b\sqrt{2}
   $$

5. **Novo perímetro molhado ($P_{\text{novo}}$)**:
   $$
   P_{\text{novo}} = b_{\text{novo}} + b_{\text{novo}} + b_{\text{novo}} = 3b\sqrt{2}
   $$

6. **Novo raio hidráulico ($Rh_{\text{novo}}$)**:
   $$
   Rh_{\text{novo}} = \frac{A_{\text{novo}}}{P_{\text{novo}}} = \frac{2b^2}{3b\sqrt{2}} = \frac{2b}{3\sqrt{2}} = \frac{b\sqrt{2}}{3}
   $$

7. **Comparação entre os raios hidráulicos**:
   - Raio inicial: $\frac{b}{3}$
   - Novo raio: $\frac{b\sqrt{2}}{3}$

A razão entre o novo e o antigo raio é:
   $$
   \frac{Rh_{\text{novo}}}{Rh} = \frac{\frac{b\sqrt{2}}{3}}{\frac{b}{3}} = \sqrt{2} \approx 1.414
   $$

Isso indica que o raio hidráulico aumenta em aproximadamente 41%.

**Resposta: A**  
O raio hidráulico aumenta em 41%.

Questão 7 O raio hidráulico constitui-se em um importante pa...

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