Questão 8) (FUVEST) Uma função f está definida no intervalo [-2, 9] da seguinte forma: para x ∈ [-2, 2], leva x em x² e, no restante do domínio, o seu gráfico é formado por dois segmentos de reta conforme mostra a figura.
a) Apresente todos os intervalos do domínio da função f nos quais ela é crescente.
b) Determine os valores de f nos pontos x = -3/2, x = 7/2 e x = 8.
c) Quais as funções definidas nos intervalos de [-2,2], [2,5] e [5,9].

Question

Accepted Answer

Para resolver as questões, vamos analisar o gráfico e a descrição da função.

### a) Intervalos nos quais a função $ f $ é crescente:

1. No intervalo $[-2, 0]$, a função $ f(x) = x^2 $ é decrescente.
2. No intervalo $[0, 2]$, a função $ f(x) = x^2 $ é crescente.
3. No intervalo $[2, 5]$, a função é constante.
4. No intervalo $[5, 9]$, a função é crescente.

**Intervalos Crescentes:** $[0, 2]$ e $[5, 9]$.

### b) Valores de $ f $ nos pontos $ x = -3/2 $, $ x = 7/2 $ e $ x = 8 $:

- Para $ x = -3/2 $: $ f(-3/2) = (-3/2)^2 = 9/4 $.
- Para $ x = 7/2 $: $ f(7/2) = 4 $ (constante no intervalo $[2, 5]$).
- Para $ x = 8 $: A função é linear a partir de $ x = 5 $. Calculando a equação da reta:
  $$
  m = \frac{6 - 4}{9 - 5} = \frac{1}{2}
  $$
  A equação da reta é $ y = \frac{1}{2}(x - 5) + 4 $.
  $$
  f(8) = \frac{1}{2}(8 - 5) + 4 = \frac{3}{2} + 4 = \frac{11}{2}
  $$

### c) Funções definidas nos intervalos $[-2,2]$, $[2,5]$ e $[5,9]$:

- **Intervalo $[-2, 2]$:** $ f(x) = x^2 $
- **Intervalo $[2, 5]$:** $ f(x) = 4 $ (constante)
- **Intervalo $[5, 9]$:** $ f(x) = \frac{1}{2}(x - 5) + 4 $

Essas são as funções definidas em cada intervalo.

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