Questão 8

O tempo médio necessário para que uma viatura da Polícia Militar de uma determinada cidade responda a uma chamada de emergência é de 8 minutos, com um desvio padrão de 2 minutos. É válido considerar que o tempo médio segue uma distribuição normal. Qual a probabilidade de uma chamada esperar entre 4 e 10 minutos?

Dados

Question

Questão 8

O tempo médio necessário para que uma viatura da Polícia Militar de uma determinada cidade responda a uma chamada de emergência é de 8 minutos, com um desvio padrão de 2 minutos. É válido considerar que o tempo médio segue uma distribuição normal. Qual a probabilidade de uma chamada esperar entre 4 e 10 minutos?

Dados

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de uma chamada ser atendida entre 4 e 10 minutos. Vamos usar a distribuição normal com média ($\mu$) de 8 minutos e desvio padrão ($\sigma$) de 2 minutos.

1. **Calcular o valor de $z$ para 4 minutos:**

$$
   z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{4 - 8}{2} = -2
   $$

Consultando a tabela, $P(Z < -2) = 0.0228$.

2. **Calcular o valor de $z$ para 10 minutos:**

$$
   z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{10 - 8}{2} = 1
   $$

Consultando a tabela, $P(Z < 1) = 0.8413$.

3. **Calcular a probabilidade entre 4 e 10 minutos:**

$$
   P(4 < X < 10) = P(Z < 1) - P(Z < -2) = 0.8413 - 0.0228 = 0.8185
   $$

Portanto, a probabilidade de uma chamada esperar entre 4 e 10 minutos é **0.8185** ou **81.85%**.

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