Questão 8. Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes...

Questão 8. Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escalar e dando também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema é possível, o grau de liberdade.

(a) x1 + 2x2 + x3 + 3x4 = 1

(b) x1 + x2 + x3 = 4

(c) 2x1 + 5x2 + 2x3 = 4

(d) x1 + x2 + x3 = 0

(e) x1 + x2 + x3 + x4 = 0

(f) 2x1 + 3x2 + 3x3 = 0

(g) 3x1 + 2x2 + 4x3 = 1

(h) 3x1 + 3x2 + 3x3 = 0

(i) -x1 + 2x2 + 3x3 = 1

Questão 9. Chamamos de sistema homogêneo de m equações e n incógnitas aquele sistema cujos termos independentes são todos nulos.

(a) Um sistema homogêneo admite pelo menos uma solução, chamada de solução trivial. Que solução é essa?

(b) Encontre os valores de k ∈ ℝ tais que o Sistema Homogêneo

{ 2x1 - 5x2 + 2x3 = 0 x1 + x2 + x3 = 0 2x1 + kx3 = 0

tenha uma solução distinta da solução trivial.

Questão 10. Determine a matriz X tal que

[ 1 3 ] [ 2 2 ] [ 1 3 ] X = [-1] [ 5 ]