QUESTÃO 8
Temos que duas circunferências de equações λ1: x² + y² = 16 e λ2: x² + y² + 4y = 0 são tangentes, isto é, possuem um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto.
RESOLUÇÃO
Resolver o sistema de equações:
{x2+y2=16x2+y2+4y=0
Temos pela 1ª equação que x² + y² = 16, então:
x² + y² + 4y = 0 → 16 + 4y = 0 → 4y = –16 → y = –16/4 → y = –4
x² + y² = 16 → x² – (–4)² = 16 → x² – 16 = 16 → x² = 16 – 16 → x² = 0 → x = 0
O ponto de interseção das circunferências é (0, –4).
QUESTÃO 9
Duas circunferências são tangentes externas e a distância entre seus centros é igual a 32 cm. Sabendo que a diferença entre as medidas de seus raios é igual a 12 cm, então o raio da maior circunferência é igual a
a) 25 cm. b) 24 cm. c) 26 cm. d) 20 cm. e) 19 cm.
QUESTÃO 10
Duas circunferências são secantes e a distância entre seus centros é igual a 30 cm. O raio da menor circunferência é igual a 10 cm. Quantos possíveis valores inteiros o raio da maior circunferência pode assumir?
a) 20. b) 21. c) 22. d) 23.
![Question image: QUESTÃO 8
Temos que duas circunferências de equações λ1: x² + y² = 16 e λ2: x² + y² + 4y = 0 são tangentes, isto é, possuem um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto.
RESOLUÇÃO
Resolver o sistema de equações:
\[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ x^2 + y^2 + 4y = 0 \end{cases} \]
Temos pela 1ª equação que x² + y² = 16, então:
x² + y² + 4y = 0 → 16 + 4y = 0 → 4y = –16 → y = –16/4 → y = –4
x² + y² = 16 → x² – (–4)² = 16 → x² – 16 = 16 → x² = 16 – 16 → x² = 0 → x = 0
O ponto de interseção das circunferências é (0, –4).
QUESTÃO 9
Duas circunferências são tangentes externas e a distância entre seus centros é igual a 32 cm. Sabendo que a diferença entre as medidas de seus raios é igual a 12 cm, então o raio da maior circunferência é igual a
a) 25 cm. b) 24 cm. c) 26 cm. d) 20 cm. e) 19 cm.
QUESTÃO 10
Duas circunferências são secantes e a distância entre seus centros é igual a 30 cm. O raio da menor circunferência é igual a 10 cm. Quantos possíveis valores inteiros o raio da maior circunferência pode assumir?
a) 20. b) 21. c) 22. d) 23.](https://prod-meuguru-guruia-assets.s3.sa-east-1.amazonaws.com/MfN9CXJFqRFXboQ-neypo0qmD?X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Content-Sha256=UNSIGNED-PAYLOAD&X-Amz-Credential=ASIAQXTC4KK64TLM4GSP%2F20250911%2Fsa-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20250911T185103Z&X-Amz-Expires=900&X-Amz-Security-Token=IQoJb3JpZ2luX2VjEKP%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2FwEaCXNhLWVhc3QtMSJGMEQCIEGsnWEwVyN3bENL11VwmGQhplbQZPUpHvx7u6JYGst4AiA%2Bcw19R1IhKgBA%2BcqXVfsOKzUezSbG3XY3nGt54W8%2B%2BSrlAwgcEAIaDDA1MDY3MzI0MjgxMyIMUj6mDbQ%2FtCmMT79mKsIDQkwVwEVJkMtSo6W%2BsKbJ5XVHoJr9LviULpMk8nK1afQscX0i75JWtZY3FdfsQ0whpYAoXbvzQaSGY%2FAFTd43BCthPBjYTvhD8KVAkDzjypa5WsXSJnUh3y2VuuCQ9oOhq%2FwBneA3KBVbMkRy09rXIzh9xOB7rs38r3Ta2u9NJG2VJh1pIAjNtadq2gaC%2F%2FuSZlILH29aSbqRMrTCQVNSAARO49c2QDwZeAsLniwufS8yo0aaW8Kcg%2BdcM%2F%2FdrjOWyvTj9hq4MwnOy6%2F%2BStGmH4DVEdVZk4CmGrBjILFozJ9PG6lK3133E9figdk04sKhZxnVQhyjxmdWRuzGgb6f1OeZueX9F6kH9d6J%2FQI7Si13oCzRMufDnVdgKKxYl9RxX6VNSxivYETbepFAtLJla4Ej2ifHGGD%2BITm%2F0%2BagKITE%2FhQLfsfiid4CBFj8mvVYIx53EUte%2FBnOvbwcgtdshpp0dbomDnEk1DpBNozhEpusyrgBRHGf%2B6MHK1E7QnUMj%2FW2fY0zYqgMxT7QXSDaU9jDGy%2BfmfTPC0KVV8IERkajRwsFjhv6aD1AD1j4C%2BijK5ACg23HM9bxlHHms8Qox%2BfXMJapjMYGOqYBKwYi6baUuFNs1Dhb5swfN2nyz8qnVJOWZ45EB3uA3%2BPDGWfAzcH8oViGAHkg9qJhjIGuQF8zfDKFPo%2BnPI9G1M0ewrZE%2BkAu1I20Gr95DwltfSnQ3CfY5gTPGHIoclMQcKWACMI2HjKy1UrUDKbc6CAhXdzk2stuWyhP5Cm8s8TQhJGcuGONL8IcrpFoTKM78b%2FnSur2rkprcGMYC2oODGXE%2FwZ0XA%3D%3D&X-Amz-Signature=4b982980bfd86d50bb520bcbb3a4d465a4cd7a2f31415806427ddda54bc6fb64&X-Amz-SignedHeaders=host&x-amz-checksum-mode=ENABLED&x-id=GetObject "QUESTÃO 8
Temos que duas circunferências de equações λ1: x² + y² = 16 e λ2: x² + y² + 4y = 0 são tangentes, isto é, possuem um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto.
RESOLUÇÃO
Resolver o sistema de equações:
\[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ x^2 + y^2 + 4y = 0 \end{cases} \]
Temos pela 1ª equação que x² + y² = 16, então:
x² + y² + 4y = 0 → 16 + 4y = 0 → 4y = –16 → y = –16/4 → y = –4
x² + y² = 16 → x² – (–4)² = 16 → x² – 16 = 16 → x² = 16 – 16 → x² = 0 → x = 0
O ponto de interseção das circunferências é (0, –4).
QUESTÃO 9
Duas circunferências são tangentes externas e a distância entre seus centros é igual a 32 cm. Sabendo que a diferença entre as medidas de seus raios é igual a 12 cm, então o raio da maior circunferência é igual a
a) 25 cm. b) 24 cm. c) 26 cm. d) 20 cm. e) 19 cm.
QUESTÃO 10
Duas circunferências são secantes e a distância entre seus centros é igual a 30 cm. O raio da menor circunferência é igual a 10 cm. Quantos possíveis valores inteiros o raio da maior circunferência pode assumir?
a) 20. b) 21. c) 22. d) 23.")
