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Estudos Gerais11/20/2024

Questão 8 Um conjunto de funções é linearmente independente ...

Questão 8 Um conjunto de funções é linearmente independente se o determinante Wronskiano for diferente de zero, caso contrário, as funções deste conjunto são linearmente dependentes. Com relação ao estudo do determinante Wronskiano para a análise de soluções para EDOs, analise as afirmativas a seguir. I) As funções

y_1(x) = x^3 e y_2(x) = x^1 formam um conjunto fundamental de soluções no intervalo (0,+∞) II) As funções

y_1(x) = 0; y_2(x) = -x e y_3(x) = e^x formam um conjunto fundamental de soluções no intervalo (-∞,+∞) III) As funções

y_1(x) = e^{-3x} e y_2(x) = e^{x} formam um conjunto fundamental de soluções no intervalo (-∞,+∞) IV) As funções

y_1(x) = 1 + x^2cos(ln x) e y_2(x) = sin(ln x) formam um conjunto fundamental de soluções no intervalo (-∞,+∞) Baseados nos conteúdos da unidade e nas informações do texto-base, assinale a alternativa que representa apenas as afirmações verdadeiras. A. I, III e IV B. II C. I e III D. I e IV E. II e IV

Question image: Questão 8
Um conjunto de funções é linearmente independente se o determinante Wronskiano for diferente de zero, caso contrário, as funções deste conjunto são linearmente dependentes. Com relação ao estudo do determinante Wronskiano para a análise de soluções para EDOs, analise as afirmativas a seguir.
I) As funções

y_1(x) = x^3 e y_2(x) = x^1
formam um conjunto fundamental de soluções no intervalo (0,+∞)
II) As funções

y_1(x) = 0; y_2(x) = -x e y_3(x) = e^x
formam um conjunto fundamental de soluções no intervalo (-∞,+∞)
III) As funções

y_1(x) = e^{-3x} e y_2(x) = e^{x}
formam um conjunto fundamental de soluções no intervalo (-∞,+∞)
IV) As funções

y_1(x) = 1 + x^2cos(ln x) e y_2(x) = sin(ln x)
formam um conjunto fundamental de soluções no intervalo (-∞,+∞)
Baseados nos conteúdos da unidade e nas informações do texto-base, assinale a alternativa que representa apenas as afirmações verdadeiras.
A. I, III e IV
B. II
C. I e III
D. I e IV
E. II e IV
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