Questão 9. (Enem) Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, da temperatura menos elevada. Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é: A) 30 B) 40 C) 45 D) 60 E) 68

Q: Questão 9. (Enem) Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, da temperatura menos elevada. Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é: A) 30 B) 40 C) 45 D) 60 E) 68

Para resolver o problema, vamos definir as variáveis: - $ d_A $: distância do bombeiro ao foco A. - $ d_B $: distância do bombeiro ao foco B. Sabemos que a temperatura é inversamente proporcional à distância, então temos: \[ T_A \propto \frac{1}{d_A} \quad \text{e} \quad T_B \propto \frac{1}{d_B} \] De acordo com o problema, a temperatura mais elevada deve ser o dobro da menos elevada. Supondo que $ T_A > T_B $, então: \[ \frac{1}{d_A} = 2 \cdot \frac{1}{d_B} \] Isso implica que: \[ d_B = 2d_A \] Além disso, os focos estão separados por 30 metros, então: \[ d_A + d_B = 30 \] Substituindo $ d_B = 2d_A $ na equação acima: \[ d_A + 2d_A = 30 \] \[ 3d_A = 30 \] \[ d_A = 10 \] Portanto, $ d_B = 2 \times 10 = 20 $. A maior distância entre os dois bombeiros é a soma das distâncias $ d_A $ e $ d_B $: \[ d_A + d_B = 10 + 20 = 30 \] **Resposta: A) 30**

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos definir as variáveis:

- $ d_A $: distância do bombeiro ao foco A.
- $ d_B $: distância do bombeiro ao foco B.

Sabemos que a temperatura é inversamente proporcional à distância, então temos:

$$
T_A \propto \frac{1}{d_A} \quad \text{e} \quad T_B \propto \frac{1}{d_B}
$$

De acordo com o problema, a temperatura mais elevada deve ser o dobro da menos elevada. Supondo que $ T_A > T_B $, então:

$$
\frac{1}{d_A} = 2 \cdot \frac{1}{d_B}
$$

Isso implica que:

$$
d_B = 2d_A
$$

Além disso, os focos estão separados por 30 metros, então:

$$
d_A + d_B = 30
$$

Substituindo $ d_B = 2d_A $ na equação acima:

$$
d_A + 2d_A = 30
$$

$$
3d_A = 30
$$

$$
d_A = 10
$$

Portanto, $ d_B = 2 \times 10 = 20 $.

A maior distância entre os dois bombeiros é a soma das distâncias $ d_A $ e $ d_B $:

$$
d_A + d_B = 10 + 20 = 30
$$

**Resposta: A) 30**

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