QUESTÃO 9
Um prisma de base triangular possui base no formato de um triângulo retângulo, com lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm e altura igual a 18 cm. Qual a área total e o volume desse prisma?

Question

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a área total e o volume do prisma.

### Volume do Prisma

O volume de um prisma é dado por:

$$ V = A_{\text{base}} \times h $$

Onde $ A_{\text{base}} $ é a área da base e $ h $ é a altura do prisma.

A base do prisma é um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm. A área do triângulo é dada por:

$$ A_{\text{base}} = \frac{b \times h}{2} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \, \text{cm}^2 $$

Assim, o volume do prisma é:

$$ V = 24 \times 18 = 432 \, \text{cm}^3 $$

### Área Total do Prisma

A área total $ A_{\text{total}} $ de um prisma é a soma das áreas das duas bases e das áreas das faces laterais. Como a base é um triângulo, temos:

$$ A_{\text{total}} = 2 \times A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}} $$

As faces laterais são retângulos, e suas áreas são calculadas como:

- Face lateral 1 (6 cm x 18 cm): $ 6 \times 18 = 108 \, \text{cm}^2 $
- Face lateral 2 (8 cm x 18 cm): $ 8 \times 18 = 144 \, \text{cm}^2 $
- Face lateral 3 (10 cm x 18 cm): $ 10 \times 18 = 180 \, \text{cm}^2 $

A soma das áreas das faces laterais é:

$$ A_{\text{lateral}} = 108 + 144 + 180 = 432 \, \text{cm}^2 $$

Portanto, a área total do prisma é:

$$ A_{\text{total}} = 2 \times 24 + 432 = 48 + 432 = 480 \, \text{cm}^2 $$

### Resumo

- **Volume do Prisma:** $ 432 \, \text{cm}^3 $
- **Área Total do Prisma:** $ 480 \, \text{cm}^2 $

QUESTÃO 9 Um prisma de base triangular possui base no format...

QUESTÃO 9 Um prisma de base triangular possui base no formato de um triângulo retângulo, com lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm e altura igual a 18 cm. Qual a área total e o volume desse prisma?

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