Questão: Quatro números inteiros positivos, não necessariamente distintos, estão escritos em um quadro. O produto deles é 2048 e a soma é 67 . Qualé á menor soma possivel de três desses números?
Resposta: Note que 2048 = 2¹¹ é uma potência de 2. Portanto, todos os quatro números escritos no quadro são potências de 2. Assim, devemos escrever 67 como uma soma de 4 parcelas, todas elas potências de 2. Há duas maneiras de se fazer isso:
● 67 = 64 + 1 + 1 + 1 (nesse caso o produto das parcelas é 64.1.1.1 ≠ 2048) e
● 67 = 32 + 32 + 2 + 1 (é a única possibilidade de atender ao enunciado).
Portanto, a menor soma possível de três dessas potências é 2⁵ + 2¹ + 2⁰ = 32 + 3 = 35.
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