r = Sxy / sqrt(Sxx * Syy)

Sxy = Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) = Σxi·yi - (Σxi)(Σyi) / n

Sxx = Σ(xi - x̄)² = Σxi² - (Σxi)² / n

Syy = Σ(yi - ȳ)² = Σyi² - (Σyi)² / n

Question

r = Sxy / sqrt(Sxx * Syy)

Sxy = Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) = Σxi·yi - (Σxi)(Σyi) / n

Sxx = Σ(xi - x̄)² = Σxi² - (Σxi)² / n

Syy = Σ(yi - ȳ)² = Σyi² - (Σyi)² / n

Accepted Answer

Essas fórmulas são usadas para calcular o coeficiente de correlação de Pearson, que mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis.

1. **Coeficiente de Correlação de Pearson (r):**

$$
   r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \cdot S_{yy}}}
   $$

- **$S_{xy}$**: Covariância entre as variáveis $x$ e $y$.
   - **$S_{xx}$**: Variância de $x$.
   - **$S_{yy}$**: Variância de $y$.

2. **Cálculo de $S_{xy}$:**

$$
   S_{xy} = \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = \sum x_i y_i - \frac{(\sum x_i)(\sum y_i)}{n}
   $$

- A primeira parte é a fórmula clássica para covariância.
   - A segunda parte é uma forma equivalente, calculada diretamente dos produtos das somas.

3. **Cálculo de $S_{xx}$:**

$$
   S_{xx} = \sum (x_i - \bar{x})^2 = \sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n}
   $$

- A primeira parte calcula a soma dos quadrados das diferenças de $x$ em relação à média.
   - A segunda parte é uma forma simplificada usando a soma dos quadrados.

4. **Cálculo de $S_{yy}$:**

$$
   S_{yy} = \sum (y_i - \bar{y})^2 = \sum y_i^2 - \frac{(\sum y_i)^2}{n}
   $$

- Semelhante ao cálculo de $S_{xx}$, mas para a variável $y$.

As fórmulas na mesma linha são equivalentes e representam diferentes maneiras de calcular a mesma quantidade.

r = Sxy / sqrt(Sxx * Syy) Sxy = Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) = Σxi·y...

r = Sxy / sqrt(Sxx * Syy)

Sxy = Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) = Σxi·yi - (Σxi)(Σyi) / n

Sxx = Σ(xi - x̄)² = Σxi² - (Σxi)² / n

Syy = Σ(yi - ȳ)² = Σyi² - (Σyi)² / n

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