Raiz quadrada de 200 menos raiz quadrada de 32 raciocínio matemático para resolução

Q: Raiz quadrada de 200 menos raiz quadrada de 32 raciocínio matemático para resolução

Para resolver a expressão $\sqrt{200} - \sqrt{32}$, vamos simplificar cada uma das raízes separadamente. 1. **Simplificando $\sqrt{200}$:** O número 200 pode ser fatorado em: \[ 200 = 2^3 \times 5^2 \] Assim, podemos escrever: \[ \sqrt{200} = \sqrt{2^3 \times 5^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 5^2} \] Aplicando a propriedade da raiz quadrada, temos: \[ \sqrt{200} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5^2} \times \sqrt{2} = 2 \times 5 \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \] 2. **Simplificando $\sqrt{32}$:** O número 32 pode ser fatorado em: \[ 32 = 2^5 \] Assim, podemos escrever: \[ \sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} \] Aplicando a propriedade da raiz quadrada, temos: \[ \sqrt{32} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{2} = 4 \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] 3. **Subtraindo as raízes simplificadas:** Agora que temos as simplificações, podemos subtrair: \[ \sqrt{200} - \sqrt{32} = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \] Subtraindo os coeficientes: \[ (10 - 4)\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] Portanto, o resultado de $\sqrt{200} - \sqrt{32}$ é $6\sqrt{2}$.

Question

Accepted Answer

Para resolver a expressão $\sqrt{200} - \sqrt{32}$, vamos simplificar cada uma das raízes separadamente.

1. **Simplificando $\sqrt{200}$:**

O número 200 pode ser fatorado em:
   $$
   200 = 2^3 \times 5^2
   $$

Assim, podemos escrever:
   $$
   \sqrt{200} = \sqrt{2^3 \times 5^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 5^2}
   $$

Aplicando a propriedade da raiz quadrada, temos:
   $$
   \sqrt{200} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5^2} \times \sqrt{2} = 2 \times 5 \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}
   $$

2. **Simplificando $\sqrt{32}$:**

O número 32 pode ser fatorado em:
   $$
   32 = 2^5
   $$

Assim, podemos escrever:
   $$
   \sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2}
   $$

Aplicando a propriedade da raiz quadrada, temos:
   $$
   \sqrt{32} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{2} = 4 \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}
   $$

3. **Subtraindo as raízes simplificadas:**

Agora que temos as simplificações, podemos subtrair:
   $$
   \sqrt{200} - \sqrt{32} = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{2}
   $$

Subtraindo os coeficientes:
   $$
   (10 - 4)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}
   $$

Portanto, o resultado de $\sqrt{200} - \sqrt{32}$ é $6\sqrt{2}$.

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Raiz quadrada de 200 menos raiz quadrada de 32 raciocínio matemático para resolução

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