Razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente
Agora, vamos relembrar desta tabela com os valores muito
importante para resolver exercícios com os ângulos de 30°, 45" e 60".
| | 30° | 45° | 60" |
| :----- | :----------- | :----------- | :----------- |
| Seno | 1 2 \frac{1}{2} 2 1 | 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 2 2 | 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3 |
| Cosseno| 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3 | 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 2 2 | 1 2 \frac{1}{2} 2 1 |
| Tangente| 3 3 \frac{\sqrt{3}}{3} 3 3 | 1 | 3 \sqrt{3} 3 |
seno de a = m e d i d a d o c a t e t o o p o s t o a a h i p o t e n u s a \frac{medidadocatetoopostoaa}{hipotenusa} hi p o t e n u s a m e d i d a d oc a t e t oo p os t o aa
Use as fórmulas para resolver os exercicios
cosseno de a = m e d i d a d o c a t e t o a d j a c e n t e a a h i p o t e n u s a \frac{medidadocatetoadjacenteaa}{hipotenusa} hi p o t e n u s a m e d i d a d oc a t e t o a d ja ce n t e aa
tan de a = m e d i d a d o c a t e t o o p o s t o a a c a t e t o a d j a c e n t e a a \frac{medidadocatetoopostoaa}{catetoadjacente a a} c a t e t o a d ja ce n t e aa m e d i d a d oc a t e t oo p os t o aa
Exemplos sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo
No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.
(Use: sen65" = 0,91; cos65° = 0,42 e tg65° = 2,14)
∼ s e n 6 5 ∘ \sim sen 65^\circ ∼ se n 6 5 ∘ = C O H \frac{CO}{H} H CO
0,91= x 9 \frac{x}{9} 9 x
∼ C O S 6 5 ∘ \sim COS65^\circ ∼ COS 6 5 ∘ =C A H \frac{CA}{H} H C A
0.42={ y H \{\frac{y}{H} { H y
Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas. (tabelenha)
∼ s e n 3 0 ∘ = C O H \sim sen30^\circ=\frac{CO}{H} ∼ se n 3 0 ∘ = H CO
1 2 \frac{1}{2} 2 1 = 10 a \frac{10}{a} a 10
∼ t g 3 0 ∘ = C O C A \sim tg 30^\circ=\frac{CO}{CA} ∼ t g 3 0 ∘ = C A CO
3 3 \frac{\sqrt{3}}{3} 3 3 = 10 C \frac{10}{C} C 10
Exercícios
Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84; calcule as medidas x e y indicadas no
triângulo retângulo.
∼ s e n 4 0 ∘ \sim sen 40^\circ ∼ se n 4 0 ∘ = C O H \frac{CO}{H} H CO
0,64 = X 7 \frac{X}{7} 7 X
∼ c o s 4 0 ∘ \sim cos 40^\circ ∼ cos 4 0 ∘ = C A H \frac{CA}{H} H C A
0,77={ y 7 \{\frac{y}{7} { 7 y
Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
∼ s e n 6 0 ∘ = C O H \sim sen 60^\circ = \frac{CO}{H} ∼ se n 6 0 ∘ = H CO
3 − 12 3 2 \frac{\sqrt{3}-12\sqrt{3}}{2} 2 3 − 12 3
a
∼ t o n g 6 0 ∘ = C O C A \sim tong60^\circ=\frac{CO}{CA} ∼ t o n g 6 0 ∘ = C A CO
3 = 12 3 b \sqrt{3}=\frac{12\sqrt{3}}{b} 3 = b 12 3
(tabela)
Determine a altura do prédio da figura seguinte: (tabelal
∼ t y 3 0 ∘ = C O C A \sim ty 30^\circ=\frac{CO}{CA} ∼ t y 3 0 ∘ = C A CO
3 3 \frac{\sqrt{3}}{3} 3 3 = X 60 \frac{X}{60} 60 X