Reescreva como uma fração simplificada.
$$
0,1 \overline{6}=?
$$
$ \square $

Q: Reescreva como uma fração simplificada. \[ 0,1 \overline{6}=? \] $ \square $

Para converter o número decimal periódico $0,1\overline{6}$ em uma fração simplificada, podemos seguir os seguintes passos: 1. **Definir a variável**: Vamos chamar o número $0,1\overline{6}$ de $x$. \[ x = 0,1\overline{6} \] 2. **Multiplicar por uma potência de 10 para alinhar o período**: Como o período é um dígito (o 6 se repete), multiplicamos $x$ por $10$ para mover o ponto decimal para a direita, fazendo com que o novo número tenha o mesmo padrão repetitivo à direita do ponto decimal. \[ 10x = 1,6\overline{6} \] 3. **Subtrair as equações**: Subtraindo a equação original da multiplicada por 10, podemos eliminar o padrão repetitivo. \[ 10x - x = 1,6\overline{6} - 0,1\overline{6} \] Simplificando: \[ 9x = 1,5 \] 4. **Resolver para $x$**: Para encontrar $x$, dividimos ambos os lados por $9$. \[ x = \frac{1,5}{9} \] Simplificando a fração, sabendo que $1,5 = \frac{3}{2}$: \[ x = \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{3}{2 \times 9} = \frac{3}{18} \] Reduzindo a fração ao menor termo: \[ x = \frac{1}{6} \] Portanto, o número decimal periódico $0,1\overline{6}$ convertido para uma fração simplificada é $\frac{1}{6}$.

Question

Accepted Answer

Para converter o número decimal periódico $0,1\overline{6}$ em uma fração simplificada, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Definir a variável**: Vamos chamar o número $0,1\overline{6}$ de $x$.
   
   $$
   x = 0,1\overline{6}
   $$

2. **Multiplicar por uma potência de 10 para alinhar o período**: Como o período é um dígito (o 6 se repete), multiplicamos $x$ por $10$ para mover o ponto decimal para a direita, fazendo com que o novo número tenha o mesmo padrão repetitivo à direita do ponto decimal.
   
   $$
   10x = 1,6\overline{6}
   $$

3. **Subtrair as equações**: Subtraindo a equação original da multiplicada por 10, podemos eliminar o padrão repetitivo.
   
   $$
   10x - x = 1,6\overline{6} - 0,1\overline{6}
   $$
   
   Simplificando:
   
   $$
   9x = 1,5
   $$
   
4. **Resolver para $x$**: Para encontrar $x$, dividimos ambos os lados por $9$.
   
   $$
   x = \frac{1,5}{9}
   $$
   
   Simplificando a fração, sabendo que $1,5 = \frac{3}{2}$:
   
   $$
   x = \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{3}{2 \times 9} = \frac{3}{18}
   $$
   
   Reduzindo a fração ao menor termo:
   
   $$
   x = \frac{1}{6}
   $$

Portanto, o número decimal periódico $0,1\overline{6}$ convertido para uma fração simplificada é $\frac{1}{6}$.

Reescreva como uma fração simplificada.

Reescreva como uma fração simplificada.
$0,1 \overline{6}=?$
$\square$

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Reescreva como uma fração simplificada. 0,16‾=? 0,1 \overline{6}=? 0,16=? □\square□

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$0,1 \overline{6}=?$
$\square$