Reescreva como uma fração simplificada.
$$
0,6 \overline{12}=?
$$

Question

Accepted Answer

Para converter o número decimal periódico $0,6\overline{12}$ em uma fração simplificada, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Identificar as partes do número**: O número pode ser dividido em duas partes, a parte não periódica (0,6) e a parte periódica (12).

2. **Expressar o número como a soma da parte não periódica e da parte periódica**: Para isso, vamos usar $x$ para representar o número $0,6\overline{12}$.

$$ x = 0,6 + 0,\overline{12} $$

3. **Converter a parte periódica em fração**:
   - Primeiro, vamos ignorar a parte não periódica (0,6) e focar apenas na parte periódica $0,\overline{12}$. 
   - Seja $y = 0,\overline{12}$, multiplicamos $y$ por 100 (porque há dois dígitos na parte periódica) para deslocar a vírgula duas casas para a direita, obtendo $100y = 12,\overline{12}$.
   - Subtraindo $y$ de $100y$, obtemos $99y = 12$, pois a parte decimal se cancela. Assim, $y = \frac{12}{99}$.

4. **Simplificar a fração da parte periódica**: A fração $\frac{12}{99}$ pode ser simplificada dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum (MDC), que é 3.

$$
y = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}
$$

5. **Converter a parte não periódica em fração e somar à parte periódica**:
   - A parte não periódica $0,6$ é igual a $\frac{6}{10}$ ou, simplificando, $\frac{3}{5}$.
   - Agora, somamos a parte não periódica convertida em fração com a parte periódica também convertida em fração:

$$
x = \frac{3}{5} + \frac{4}{33}
$$

6. **Encontrar um denominador comum e somar as frações**:
   - O mínimo múltiplo comum (MMC) de 5 e 33 é $165$, então convertemos ambas as frações para esse denominador comum e as somamos:

$$
x = \frac{3 \times 33}{5 \times 33} + \frac{4 \times 5}{33 \times 5} = \frac{99}{165} + \frac{20}{165} = \frac{119}{165}
$$

7. **Verificar se a fração final pode ser simplificada**:
   - A fração $\frac{119}{165}$ é a forma simplificada, pois 119 e 165 não têm fatores comuns além de 1.

Portanto, $0,6\overline{12}$ como uma fração simplificada é $\frac{119}{165}$.

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$0,6 \overline{12}=?$

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Reescreva como uma fração simplificada. 0,612‾=? 0,6 \overline{12}=? 0,612=?

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$0,6 \overline{12}=?$