Reescreva como uma fração simplificada.

$$\large{0{,}1\overline{16} = {?}}$$

Q: Reescreva como uma fração simplificada. \[\large{0{,}1\overline{16} = {?}}\]

Para reescrever o número $0{,}1\overline{16}$ como uma fração, vamos seguir os passos para converter um número decimal periódico em fração. 1. **Defina o número como uma variável:** Seja $x = 0{,}1\overline{16}$. 2. **Multiplique por uma potência de 10 para deslocar a parte periódica:** Como a parte periódica "16" tem duas casas decimais, multiplicamos por $100$: \[ 100x = 11{,}6\overline{16} \] 3. **Subtraia a equação original da nova equação para eliminar a parte periódica:** \[ 100x - x = 11{,}6\overline{16} - 0{,}1\overline{16} \] \[ 99x = 11{,}5 \] 4. **Resolva para $x$:** \[ x = \frac{11{,}5}{99} \] 5. **Converta 11,5 para uma fração:** \[ 11{,}5 = \frac{115}{10} \] 6. **Substitua na equação:** \[ x = \frac{115}{10} \times \frac{1}{99} = \frac{115}{990} \] 7. **Simplifique a fração:** O máximo divisor comum (MDC) de 115 e 990 é 5. Dividindo ambos os numeradores e denominadores por 5: \[ x = \frac{115 \div 5}{990 \div 5} = \frac{23}{198} \] Portanto, a fração simplificada de $0{,}1\overline{16}$ é $\frac{23}{198}$.

Question

Reescreva como uma fração simplificada.
 
$$\large{0{,}1\overline{16} = {?}}$$

Accepted Answer

Para reescrever o número $0{,}1\overline{16}$ como uma fração, vamos seguir os passos para converter um número decimal periódico em fração.

1. **Defina o número como uma variável:**

Seja $x = 0{,}1\overline{16}$.

2. **Multiplique por uma potência de 10 para deslocar a parte periódica:**

Como a parte periódica "16" tem duas casas decimais, multiplicamos por $100$:

$$
   100x = 11{,}6\overline{16}
   $$

3. **Subtraia a equação original da nova equação para eliminar a parte periódica:**

$$
   100x - x = 11{,}6\overline{16} - 0{,}1\overline{16}
   $$

$$
   99x = 11{,}5
   $$

4. **Resolva para $x$:**

$$
   x = \frac{11{,}5}{99}
   $$

5. **Converta 11,5 para uma fração:**

$$
   11{,}5 = \frac{115}{10}
   $$

6. **Substitua na equação:**

$$
   x = \frac{115}{10} \times \frac{1}{99} = \frac{115}{990}
   $$

7. **Simplifique a fração:**

O máximo divisor comum (MDC) de 115 e 990 é 5. Dividindo ambos os numeradores e denominadores por 5:

$$
   x = \frac{115 \div 5}{990 \div 5} = \frac{23}{198}
   $$

Portanto, a fração simplificada de $0{,}1\overline{16}$ é $\frac{23}{198}$.

Reescreva como uma fração simplificada.

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$\large{0{,}1\overline{16} = {?}}$

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Reescreva como uma fração simplificada. 0,116‾=?\large{0{,}1\overline{16} = {?}}0,116=?

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$\large{0{,}1\overline{16} = {?}}$