Refutar: se a e b são inteiros com a|b, então a ≤ b.

Q: Refutar: se a e b são inteiros com a|b, então a ≤ b.

Para refutar a afirmação "se $a$ e $b$ são inteiros com $a|b$, então $a \leq b$", precisamos encontrar um contraexemplo. Isto é, precisamos de números inteiros $a$ e $b$ tais que $a$ divide $b$ ($a|b$), mas $a > b$. Lembrando que $a|b$ significa que existe um inteiro $k$ tal que $b = ak$. Um contraexemplo simples é considerar $a = -1$ e $b = 0$. Vejamos se esses valores satisfazem as condições: 1. $a = -1$ e $b = 0$ são ambos inteiros. 2. $a|b$ porque $0 = (-1) \cdot 0$, ou seja, existe um inteiro $k = 0$ tal que $b = ak$. 3. No entanto, $a = -1$ não é menor ou igual a $b = 0$; na verdade, $a < b$. Este exemplo mostra que a afirmação inicial é falsa, pois encontramos inteiros $a$ e $b$ tais que $a$ divide $b$, mas $a$ não é menor ou igual a $b$.

Question

Accepted Answer

Para refutar a afirmação "se $a$ e $b$ são inteiros com $a|b$, então $a \leq b$", precisamos encontrar um contraexemplo. Isto é, precisamos de números inteiros $a$ e $b$ tais que $a$ divide $b$ ($a|b$), mas $a > b$.

Lembrando que $a|b$ significa que existe um inteiro $k$ tal que $b = ak$.

Um contraexemplo simples é considerar $a = -1$ e $b = 0$. Vejamos se esses valores satisfazem as condições:

1. $a = -1$ e $b = 0$ são ambos inteiros.
2. $a|b$ porque $0 = (-1) \cdot 0$, ou seja, existe um inteiro $k = 0$ tal que $b = ak$.
3. No entanto, $a = -1$ não é menor ou igual a $b = 0$; na verdade, $a < b$.

Este exemplo mostra que a afirmação inicial é falsa, pois encontramos inteiros $a$ e $b$ tais que $a$ divide $b$, mas $a$ não é menor ou igual a $b$.

Refutar: se a e b são inteiros com a|b, então a ≤ b.

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