Rem 5. A Geometria Espacial é uma importante área da Matemática, pois, por exemplo, o estudo e a compreensão das relações entre o número de vértices (V), o de faces (F) e o de arestas (A) de um poliedro é muito útil para construir diversos objetos, como caixas de madeira, peças ornamentais de cristal, bolas de futebol, dentre outros. Nesse contexto, existem alguns poliedros convexos cujas faces são congruentes e que, além disso, suas arestas são compartilhadas somente por duas faces e os vértices têm como incidência a mesma quantidade de arestas. Eles são conhecidos como sólidos ou poliedros de Platão e obedecem a relação de Euler: V + F = A + 2.
Sobre esse assunto, considere as assertivas a seguir:
I. Em um poliedro de Platão, cujas faces são pentagonais, uma relação algébrica possível entre o número de faces e o de vértices é 2V = 4 + 3F;
II. Em um tetraedro regular, um dos sólidos de Platão, a quantidade de vértices e faces é a mesma;
III. Em um poliedro de Platão, cujas faces possuem o formato de triângulos equiláteros, uma relação algébrica possível entre o número de faces e o de vértices é 2V + F = 4;
IV. Em um octaedro regular, um dos poliedros de Platão, a quantidade de vértices é o dobro da quantidade de arestas.
É correto o que se afirma em:
A) I e II, apenas.
B) III e IV, apenas.
C) I e III, apenas.
D) II e IV, apenas.
E) I, II e III, apenas.
