Rendimento Elétrico
1. Um gerador de eletricidade exige uma potência mecânica de 5 H.P para seu funcionamento e pode fornecer uma potência elétrica até 3200W. Qual sua eficiência? acionado a motor, quando este está desenvolvendo uma potência de 5.H.P, se o gerador tem uma eficiência de $ 85 \% $ ?
Lei de Joule
3. Qual o tempo necessário para que uma corrente de 2 A. Em um elemento aquecedor de 30 Ohms de resistência, faça variar de $ 80^{\circ} \mathrm{C} $ a temperatura de $ 2.000 \mathrm{~g} $ de água?
$$
R=5555,5 s
$$
4) Determinar a quantidade de calor necessária para aumentar de $ 50^{\circ} \mathrm{Ca} $ temperatura de $ 3,5 \mathrm{~kg} $ de água?
$$
R=175.000 \mathrm{cal}
$$
5. Que resistência deve ter um resistor destinado a liberar 72 calorias em um segundo, ao ser-ligado a uma fonte de $ 100 \mathrm{~V} $ ?
$$
R=33,3 \text { Ohms }
$$

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão uma a uma.

### 1. Eficiência do Gerador
Para calcular a eficiência de um gerador, usamos a fórmula:
$$
\text{Eficiência} = \frac{\text{Potência Elétrica Útil}}{\text{Potência Mecânica Fornecida}} \times 100\%
$$

Sabemos que:
- Potência Mecânica Fornecida (entrada) = $ 5 \text{ HP} $
- Potência Elétrica Útil (saída) = $ 3200 \text{ W} $

Primeiro, convertemos a potência mecânica de HP para watts:
$$
1 \text{ HP} = 746 \text{ W}
$$
Então,
$$
5 \text{ HP} = 5 \times 746 \text{ W} = 3730 \text{ W}
$$

Agora, calculamos a eficiência:
$$
\text{Eficiência} = \frac{3200 \text{ W}}{3730 \text{ W}} \times 100\% \approx 85.8\%
$$

### 3. Lei de Joule
Para determinar o tempo necessário, utilizamos a fórmula da energia dissipada por efeito Joule:
$$
Q = I^2 R t
$$
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor (em joules),
- $ I $ é a corrente elétrica (em amperes),
- $ R $ é a resistência (em ohms),
- $ t $ é o tempo (em segundos).

A quantidade de calor necessária para aquecer a água pode ser calculada usando a fórmula:
$$
Q = mc\Delta T
$$
Onde:
- $ m $ é a massa da água (em kg),
- $ c $ é o calor específico da água ($ 4200 \text{ J/kg}^\circ \text{C} $),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em $ ^\circ \text{C} $).

Dados:
- $ m = 2 \text{ kg} $ (2000 g)
- $ \Delta T = 80^\circ \text{C} $
- $ c = 4200 \text{ J/kg}^\circ \text{C} $

Calculamos $ Q $:
$$
Q = 2 \times 4200 \times 80 = 672000 \text{ J}
$$

Agora, substituímos na fórmula de Joule:
$$
672000 = (2)^2 \times 30 \times t
$$
$$
672000 = 120t
$$
$$
t = \frac{672000}{120} = 5600 \text{ s}
$$

### 4. Quantidade de Calor
Para determinar a quantidade de calor necessária, usamos a fórmula:
$$
Q = mc\Delta T
$$

Dados:
- $ m = 3.5 \text{ kg} $
- $ \Delta T = 50^\circ \text{C} $
- $ c = 1 \text{ cal/g}^\circ \text{C} = 1000 \text{ cal/kg}^\circ \text{C} $

Calculamos $ Q $:
$$
Q = 3.5 \times 1000 \times 50 = 175000 \text{ cal}
$$

### 5. Resistência do Resistor
Para determinar a resistência, usamos a fórmula da potência dissipada:
$$
P = \frac{V^2}{R}
$$

Sabemos que:
$$
P = 72 \text{ cal/s} = 72 \times 4.184 \text{ J/s} = 301.248 \text{ W}
$$
$$
V = 100 \text{ V}
$$

Substituímos na fórmula:
$$
301.248 = \frac{100^2}{R}
$$
$$
301.248 = \frac{10000}{R}
$$
$$
R = \frac{10000}{301.248} \approx 33.2 \text{ Ohms}
$$

**Resposta:**
1. Eficiência: $ 85.8\% $
2. Tempo: $ 5600 \text{ s} $
3. Quantidade de calor: $ 175000 \text{ cal} $
4. Resistência: $ 33.2 \text{ Ohms} $

Rendimento Elétrico 1. Um gerador de eletricidade exige uma ...

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