Resolva

A seguinte expressão resulta em:
$$
\left(125^{241}+119^{235}\right)^{96}+\left(2357+75^{25}\right)^{210}+\left(36^{241}+17^{135}\right)^{96}
$$

Opçöes
a) um número ímpar, pois as 3 parcelas são números ímpares.
b) um número ímpar, pois somente 2 das 3 parcelas são números pares.
c) um número par, pois as 3 parcelas são números pares.
d) um número par, pois somente uma das 3 parcelas é um número par.
e) um número impar, pois é a soma de uma quantidade ímpar de parcelas, ou seja, 3 parcelas.

Question

Resolva

A seguinte expressão resulta em:
$$
\left(125^{241}+119^{235}\right)^{96}+\left(2357+75^{25}\right)^{210}+\left(36^{241}+17^{135}\right)^{96}
$$

Opçöes
a) um número ímpar, pois as 3 parcelas são números ímpares.
b) um número ímpar, pois somente 2 das 3 parcelas são números pares.
c) um número par, pois as 3 parcelas são números pares.
d) um número par, pois somente uma das 3 parcelas é um número par.
e) um número impar, pois é a soma de uma quantidade ímpar de parcelas, ou seja, 3 parcelas.

Accepted Answer

Para resolver a expressão e determinar se o resultado é um número par ou ímpar, precisamos analisar a paridade de cada parcela individualmente.

Vamos analisar cada termo da expressão:

1. $\left(125^{241} + 119^{235}\right)^{96}$

- $125$ é ímpar, então $125^{241}$ é ímpar.
- $119$ é ímpar, então $119^{235}$ é ímpar.
- A soma de dois números ímpares é par: $125^{241} + 119^{235}$ é par.
- Um número par elevado a qualquer potência continua sendo par: $\left(125^{241} + 119^{235}\right)^{96}$ é par.

2. $\left(2357 + 75^{25}\right)^{210}$

- $2357$ é ímpar.
- $75$ é ímpar, então $75^{25}$ é ímpar.
- A soma de dois números ímpares é par: $2357 + 75^{25}$ é par.
- Um número par elevado a qualquer potência continua sendo par: $\left(2357 + 75^{25}\right)^{210}$ é par.

3. $\left(36^{241} + 17^{135}\right)^{96}$

- $36$ é par, então $36^{241}$ é par.
- $17$ é ímpar, então $17^{135}$ é ímpar.
- A soma de um número par com um número ímpar é ímpar: $36^{241} + 17^{135}$ é ímpar.
- Um número ímpar elevado a qualquer potência continua sendo ímpar: $\left(36^{241} + 17^{135}\right)^{96}$ é ímpar.

Agora somamos os resultados das três parcelas:
- Par (primeira parcela) + Par (segunda parcela) + Ímpar (terceira parcela).

A soma de dois números pares é par, e a soma de um número par com um número ímpar é ímpar. Portanto, a soma total será ímpar.

**Resposta: d)** É ímpar pois somente uma das 3 parcelas é um número par.

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