Resolva as inequações a seguir.

a) (3x - 8) · (2x + 4) 0

b) 2x - 6 / 4x + 2 ≥ 0.

Question

Resolva as inequações a seguir.

a) (3x - 8) · (2x + 4) > 0

b) 2x - 6 / 4x + 2 ≥ 0.

Accepted Answer

Para resolver as inequações, vamos analisar cada uma separadamente. ### a) $(3x - 8) \cdot (2x + 4) > 0$ 1. **Encontrar as raízes:** - $3x - 8 = 0 \Rightarrow x = \frac{8}{3}$ - $2x + 4 = 0 \Rightarrow x = -2$ 2. **Analisar os intervalos:** - Intervalos a considerar: $(-∞, -2)$, $(-2, \frac{8}{3})$, $(\frac{8}{3}, ∞)$ 3. **Testar os sinais em cada intervalo:** - Para $x < -2$, escolha $x = -3$: $(3(-3) - 8)(2(-3) + 4) = (-17)(-2) > 0$ - Para $-2 < x < \frac{8}{3}$, escolha $x = 0$: $(3(0) - 8)(2(0) + 4) = (-8)(4) < 0$ - Para $x > \frac{8}{3}$, escolha $x = 3$: $(3(3) - 8)(2(3) + 4) = (1)(10) > 0$ 4. **Solução:** $x \in (-∞, -2) \cup (\frac{8}{3}, ∞)$ ### b) $\frac{2x - 6}{4x + 2} \geq 0$ 1. **Encontrar as raízes:** - Numerador: $2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3$ - Denominador: $4x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$ 2. **Analisar os intervalos:** - Intervalos a considerar: $(-∞, -\frac{1}{2})$, $(- \frac{1}{2}, 3)$, $(3, ∞)$ 3. **Testar os sinais em cada intervalo:** - Para $x < -\frac{1}{2}$, escolha $x = -1$: $\frac{2(-1) - 6}{4(-1) + 2} = \frac{-8}{-2} = 4 > 0$ - Para $-\frac{1}{2} < x < 3$, escolha $x = 0$: $\frac{2(0) - 6}{4(0) + 2} = \frac{-6}{2} = -3 < 0$ - Para $x > 3$, escolha $x = 4$: $\frac{2(4) - 6}{4(4) + 2} = \frac{2}{18} > 0$ 4. **Incluir as raízes:** - $x = 3$ torna o numerador zero, então está incluído na solução. - $x = -\frac{1}{2}$ torna o denominador zero, então não está incluído. 5. **Solução:** $x \in (-∞, -\frac{1}{2}) \cup [3, ∞)$ Portanto, as soluções são: - **a)** $x \in (-∞, -2) \cup (\frac{8}{3}, ∞)$ - **b)** $x \in (-∞, -\frac{1}{2}) \cup [3, ∞)$

Resolva as inequações a seguir. a) (3x - 8) · (2x + 4) > 0 ...

Resolva as inequações a seguir.

a) (3x - 8) · (2x + 4) > 0

b) 2x - 6 / 4x + 2 ≥ 0.

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