Resolva em R,AS equações

A)64x=256
B)25x+2=125x+5
C)92x-1=275x+1
D)52x-1=1
E)7x=8x

Question

Resolva em R,AS equações

A)64x=256
B)25x+2=125x+5
C)92x-1=275x+1
D)52x-1=1
E)7x=8x

Accepted Answer

Vamos resolver cada equação individualmente.

### A) $ 64^x = 256 $

Primeiro, reescrevemos os números na base 2:
$$
64 = 2^6 \quad \text{e} \quad 256 = 2^8
$$
Portanto, a equação se torna:
$$
(2^6)^x = 2^8
$$
Simplificando:
$$
2^{6x} = 2^8
$$
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$
6x = 8
$$
Dividindo ambos os lados por 6:
$$
x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
$$

### B) $ 25^x + 2 = 125^x + 5 $

Primeiro, reescrevemos os números na base 5:
$$
25 = 5^2 \quad \text{e} \quad 125 = 5^3
$$
Portanto, a equação se torna:
$$
(5^2)^x + 2 = (5^3)^x + 5
$$
Simplificando:
$$
5^{2x} + 2 = 5^{3x} + 5
$$
Para resolver isso, precisamos encontrar valores de $ x $ que satisfaçam a equação. Vamos testar $ x = 1 $:
$$
5^{2 \cdot 1} + 2 = 5^{3 \cdot 1} + 5
$$
$$
25 + 2 = 125 + 5
$$
$$
27 \neq 130
$$
Portanto, $ x = 1 $ não é solução. Para resolver isso de forma exata, precisaríamos usar métodos numéricos ou gráficos, mas parece que não há uma solução simples para $ x $.

### C) $ 9^{2x-1} = 27^{5x+1} $

Primeiro, reescrevemos os números na base 3:
$$
9 = 3^2 \quad \text{e} \quad 27 = 3^3
$$
Portanto, a equação se torna:
$$
(3^2)^{2x-1} = (3^3)^{5x+1}
$$
Simplificando:
$$
3^{4x-2} = 3^{15x+3}
$$
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$
4x - 2 = 15x + 3
$$
Isolando $ x $:
$$
4x - 15x = 3 + 2
$$
$$
-11x = 5
$$
$$
x = -\frac{5}{11}
$$

### D) $ 5^{2x-1} = 1 $

Sabemos que qualquer número elevado a zero é igual a 1:
$$
5^{2x-1} = 5^0
$$
Portanto:
$$
2x - 1 = 0
$$
Isolando $ x $:
$$
2x = 1
$$
$$
x = \frac{1}{2}
$$

### E) $ 7^x = 8^x $

Podemos reescrever a equação como:
$$
\left(\frac{7}{8}\right)^x = 1
$$
Sabemos que qualquer número elevado a zero é igual a 1:
$$
\left(\frac{7}{8}\right)^x = \left(\frac{7}{8}\right)^0
$$
Portanto:
$$
x = 0
$$

### Resumo das soluções:

A) $ x = \frac{4}{3} $

B) Não há uma solução simples exata.

C) $ x = -\frac{5}{11} $

D) $ x = \frac{1}{2} $

E) $ x = 0 $

Resolva em R,AS equações A)64x=256 B)25x+2=125x+5 C)92x-1=...

Resolva em R,AS equações

A)64x=256 B)25x+2=125x+5 C)92x-1=275x+1 D)52x-1=1 E)7x=8x

Ask a question and receive an answer instantly

Resolva em R,AS equações A)64x=256 B)25x+2=125x+5 C)92x-1=...

Resolva em R,AS equações A)64x=256 B)25x+2=125x+5 C)92x-1=275x+1 D)52x-1=1 E)7x=8x

Ask a question and receive an answer instantly

Resolva em R,AS equações

A)64x=256 B)25x+2=125x+5 C)92x-1=275x+1 D)52x-1=1 E)7x=8x