Resolva o logaritmo abaixo:
e) log de raiz cúbica de 81 na base de raiz 5 de 729.

Q: Resolva o logaritmo abaixo: e) log de raiz cúbica de 81 na base de raiz 5 de 729.

Para resolver o logaritmo $\log_{\sqrt[5]{729}}{\sqrt[3]{81}}$, vamos simplificar tanto a base quanto o argumento. 1. **Simplificando a base:** - $729 = 3^6$ (pois $3^6 = 729$). - $\sqrt[5]{729} = (3^6)^{1/5} = 3^{6/5}$. 2. **Simplificando o argumento:** - $81 = 3^4$ (pois $3^4 = 81$). - $\sqrt[3]{81} = (3^4)^{1/3} = 3^{4/3}$. Agora, o logaritmo pode ser reescrito como: \[ \log_{3^{6/5}}{3^{4/3}} \] Utilizando a propriedade dos logaritmos $\log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}$, onde $c$ é qualquer base comum, podemos simplificar para: \[ \frac{\log_3{3^{4/3}}}{\log_3{3^{6/5}}} \] Utilizando a propriedade de logaritmo $\log_b{b^x} = x$, temos: \[ \frac{4/3}{6/5} = \frac{4}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9} \] Portanto, o valor do logaritmo é $\frac{10}{9}$.

Question

Resolva o logaritmo abaixo: 
e) log de raiz cúbica de 81 na base de raiz 5 de 729.

Accepted Answer

Para resolver o logaritmo $\log_{\sqrt[5]{729}}{\sqrt[3]{81}}$, vamos simplificar tanto a base quanto o argumento.

1. **Simplificando a base:**
   - $729 = 3^6$ (pois $3^6 = 729$).
   - $\sqrt[5]{729} = (3^6)^{1/5} = 3^{6/5}$.

2. **Simplificando o argumento:**
   - $81 = 3^4$ (pois $3^4 = 81$).
   - $\sqrt[3]{81} = (3^4)^{1/3} = 3^{4/3}$.

Agora, o logaritmo pode ser reescrito como:

$$
\log_{3^{6/5}}{3^{4/3}}
$$

Utilizando a propriedade dos logaritmos $\log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}$, onde $c$ é qualquer base comum, podemos simplificar para:

$$
\frac{\log_3{3^{4/3}}}{\log_3{3^{6/5}}}
$$

Utilizando a propriedade de logaritmo $\log_b{b^x} = x$, temos:

$$
\frac{4/3}{6/5} = \frac{4}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}
$$

Portanto, o valor do logaritmo é $\frac{10}{9}$.

Resolva o logaritmo abaixo: e) log de raiz cúbica de 81 na ...

Resolva o logaritmo abaixo: e) log de raiz cúbica de 81 na base de raiz 5 de 729.

Ask a question and receive an answer instantly