Resolva os sistemas lineares abaixo
A) 2x+3y=13
3x_5y=10

Q: Resolva os sistemas lineares abaixo A) 2x+3y=13 3x_5y=10

Para resolver o sistema linear \[ \begin{align*} 2x + 3y &= 13 \\ 3x - 5y &= 10 \end{align*} \] podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vou resolver usando o método da eliminação. 1. Primeiro, vamos igualar os coeficientes de uma das variáveis. Neste caso, escolherei a variável $x$ para eliminar. Para isso, precisamos encontrar um múltiplo comum entre os coeficientes de $x$, que são 2 e 3. Um múltiplo comum simples é 6. Então, multiplicaremos as equações para que os coeficientes de $x$ sejam iguais a 6: \[ \begin{align*} (3) \cdot (2x + 3y) &= (3) \cdot 13 \\ (2) \cdot (3x - 5y) &= (2) \cdot 10 \end{align*} \] Isso nos dá: \[ \begin{align*} 6x + 9y &= 39 \\ 6x - 10y &= 20 \end{align*} \] 2. Agora, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar $x$: \[ \begin{align*} (6x + 9y) - (6x - 10y) &= 39 - 20 \\ 6x + 9y - 6x + 10y &= 19 \\ 19y &= 19 \end{align*} \] Dividindo ambos os lados por 19: \[ y = 1 \] 3. Substituímos o valor de $y$ em uma das equações originais para encontrar $x$. Usando a primeira equação: \[ 2x + 3(1) = 13 \\ 2x + 3 = 13 \\ 2x = 10 \\ x = 5 \] Portanto, a solução do sistema é $x = 5$ e $y = 1$.

Question

Resolva os sistemas lineares abaixo
A) 2x+3y=13
     3x_5y=10

Accepted Answer

Para resolver o sistema linear

$$
\begin{align*}
2x + 3y &= 13 \
3x - 5y &= 10
\end{align*}
$$

podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vou resolver usando o método da eliminação.

1. Primeiro, vamos igualar os coeficientes de uma das variáveis. Neste caso, escolherei a variável $x$ para eliminar. Para isso, precisamos encontrar um múltiplo comum entre os coeficientes de $x$, que são 2 e 3. Um múltiplo comum simples é 6. Então, multiplicaremos as equações para que os coeficientes de $x$ sejam iguais a 6:

$$
\begin{align*}
(3) \cdot (2x + 3y) &= (3) \cdot 13 \
(2) \cdot (3x - 5y) &= (2) \cdot 10
\end{align*}
$$

Isso nos dá:

$$
\begin{align*}
6x + 9y &= 39 \
6x - 10y &= 20
\end{align*}
$$

2. Agora, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar $x$:

$$
\begin{align*}
(6x + 9y) - (6x - 10y) &= 39 - 20 \
6x + 9y - 6x + 10y &= 19 \
19y &= 19
\end{align*}
$$

Dividindo ambos os lados por 19:

$$
y = 1
$$

3. Substituímos o valor de $y$ em uma das equações originais para encontrar $x$. Usando a primeira equação:

$$
2x + 3(1) = 13 \
2x + 3 = 13 \
2x = 10 \
x = 5
$$

Portanto, a solução do sistema é $x = 5$ e $y = 1$.

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Resolva os sistemas lineares abaixo A) 2x+3y=13 3x_5y=10

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