Responda essa permutação usando a fórmula e explique como...
Responda essa permutação usando a fórmula e explique como fez para eu entender: Em uma sala há 8 professores de matemática, 10 de português e 4 de Biologia. Queremos formar grupos de dois professores de cada matéria. De quantas maneiras distintas podemos organizar esses grupos? Resposta: resposta 7560

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a quantidade de maneiras distintas de formar grupos de dois professores de cada matéria. Vamos usar o conceito de combinações, pois estamos escolhendo grupos sem nos importar com a ordem dos elementos.

1. **Professores de Matemática:**
   Temos 8 professores e queremos escolher 2. A fórmula para combinações é:
   $$
   C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
   $$
   Onde $ n $ é o número total de elementos e $ k $ é o número de elementos que queremos escolher. Então, temos:
   $$
   C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
   $$

2. **Professores de Português:**
   Temos 10 professores e queremos escolher 2. Usamos a mesma fórmula:
   $$
   C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
   $$

3. **Professores de Biologia:**
   Temos 4 professores e queremos escolher 2. Novamente, usamos a fórmula de combinações:
   $$
   C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
   $$

Agora, para encontrar o número total de maneiras distintas de organizar esses grupos, multiplicamos as combinações de cada matéria:
$$
C(8, 2) \times C(10, 2) \times C(4, 2) = 28 \times 45 \times 6
$$

Calculando o produto:
$$
28 \times 45 = 1260
$$
$$
1260 \times 6 = 7560
$$

Portanto, o número total de maneiras distintas de organizar esses grupos é **7560**.

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