Responda os exercicios:
Ex. 1: A resistência de um condutor de cobre a 0 deg * C é de 50 ohms; qual será a sua resistência a 20 ^ 0 * C ? O coeficiente médio de temperatura do cobre é igual à 0,004.

Ex. 2: Qual a resistência de fio de alumínio de 1 Km de extensão é de secção de 2,5 m * m ^ 2 a 15 deg * C e a resistividade de 0.028 * 10 ^ - 6

Ex. 3: Dada um condutor de cobre com resistividade 1.52 * 10 ^ - 8 ohms por metro de comprimento igual a 128 metros e secção de 0,35 m², qual é a resistência do condutor.

Ex. 4: Qual a resistividade de um cabo de cobre com 225 metros de comprimento e área da secção reta do condutor de 115 metros quadrados com resistência de 1,96 ohms.

Ex. 5: 0Um condutor de aluminio tem 300 m de comprimento e 2 mm de diâmetro. Calcule o seu valor de resistência.

Ex. 6: Qual será o valor de resistência de um condutor de cobre com 50 m de comprimento e diâmetro igual a 3 mm?

Ex. 7: Um condutor tem resistividade de 1,7 x10-8, 10 Km de comprimento e diâmetro de 4 mm. Com base nestes dados determine seu valor de resistência.

Cada material tem um coeficiente diferente de resistividade e este coeficiente é influenciado pelo efeito da temperatura. Abaixo temos uma tabela com os valores de resistividade dos principais materiais condutores

Question

Responda os exercicios:
Ex. 1: A resistência de um condutor de cobre a 0 deg * C é de 50 ohms; qual será a sua resistência a 20 ^ 0 * C ? O coeficiente médio de temperatura do cobre é igual à 0,004.

Ex. 2: Qual a resistência de fio de alumínio de 1 Km de extensão é de secção de 2,5 m * m ^ 2 a 15 deg * C e a resistividade de 0.028 * 10 ^ - 6

Ex. 3: Dada um condutor de cobre com resistividade 1.52 * 10 ^ - 8 ohms por metro de comprimento igual a 128 metros e secção de 0,35 m², qual é a resistência do condutor.

Ex. 4: Qual a resistividade de um cabo de cobre com 225 metros de comprimento e área da secção reta do condutor de 115 metros quadrados com resistência de 1,96 ohms.

Ex. 5: 0Um condutor de aluminio tem 300 m de comprimento e 2 mm de diâmetro. Calcule o seu valor de resistência.

Ex. 6: Qual será o valor de resistência de um condutor de cobre com 50 m de comprimento e diâmetro igual a 3 mm?

Ex. 7: Um condutor tem resistividade de 1,7 x10-8, 10 Km de comprimento e diâmetro de 4 mm. Com base nestes dados determine seu valor de resistência.

Cada material tem um coeficiente diferente de resistividade e este coeficiente é influenciado pelo efeito da temperatura. Abaixo temos uma tabela com os valores de resistividade dos principais materiais condutores

Accepted Answer

Aqui estão as resoluções dos exercícios propostos:

**Ex. 1:**

A resistência de um condutor de cobre a 0°C é de 50 ohms. Qual será a sua resistência a 20°C? O coeficiente médio de temperatura do cobre é igual a 0,004.

A resistência em função da temperatura é dada por:

$$R_T = R_0 (1 + \alpha \Delta T)$$

Onde:
- $ R_T $ é a resistência na temperatura $ T $
- $ R_0 $ é a resistência na temperatura de referência (0°C)
- $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura da resistência
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura $ (T - T_0) $

Neste caso:
- $ R_0 = 50 \, \text{ohms} $
- $ \alpha = 0,004 \, \text{°C}^{-1} $
- $ \Delta T = 20 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C} = 20 \, \text{°C} $

Substituindo os valores:

$$R_{20} = 50 \, \text{ohms} \times (1 + 0,004 \times 20)$$
$$R_{20} = 50 \, \text{ohms} \times (1 + 0,08)$$
$$R_{20} = 50 \, \text{ohms} \times 1,08$$
$$R_{20} = 54 \, \text{ohms}$$

Portanto, a resistência do condutor a 20°C será de 54 ohms.

**Ex. 2:**

Qual a resistência de um fio de alumínio de 1 km de extensão e seção de 2,5 mm² a 15°C e a resistividade de $0.028 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$?

A resistência $ R $ de um condutor é dada por:

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

Onde:
- $ \rho $ é a resistividade do material
- $ L $ é o comprimento do condutor
- $ A $ é a área da seção transversal do condutor

Neste caso:
- $ \rho = 0.028 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m} $
- $ L = 1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m} $
- $ A = 2,5 \, \text{mm}^2 = 2,5 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 $

Substituindo os valores:

$$R = (0.028 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}) \frac{1000 \, \text{m}}{2,5 \times 10^{-6} \, \text{m}^2}$$
$$R = \frac{0.028 \times 10^{-6} \times 1000}{2,5 \times 10^{-6}} \, \Omega$$
$$R = \frac{0.028 \times 10^{-3}}{2,5 \times 10^{-6}} \, \Omega$$
$$R = \frac{0.028}{2,5} \times 10^3 \, \Omega$$
$$R = 0.0112 \times 10^3 \, \Omega$$
$$R = 11.2 \, \Omega$$

Portanto, a resistência do fio de alumínio é de 11.2 ohms.

**Ex. 3:**

Dado um condutor de cobre com resistividade $1.52 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}$, comprimento de 128 metros e seção de 0,35 mm², qual é a resistência do condutor?

A resistência $ R $ de um condutor é dada por:

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

Onde:
- $ \rho = 1.52 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} $
- $ L = 128 \, \text{m} $
- $ A = 0,35 \, \text{mm}^2 = 0,35 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 $

Substituindo os valores:

$$R = (1.52 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}) \frac{128 \, \text{m}}{0,35 \times 10^{-6} \, \text{m}^2}$$
$$R = \frac{1.52 \times 10^{-8} \times 128}{0,35 \times 10^{-6}} \, \Omega$$
$$R = \frac{1.52 \times 128}{0,35} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R = \frac{194.56}{0,35} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R = 555.8857 \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R \approx 5.56 \, \Omega$$

Portanto, a resistência do condutor é aproximadamente 5.56 ohms.

**Ex. 4:**

Qual a resistividade de um cabo de cobre com 225 metros de comprimento e área da seção reta do condutor de 115 mm² com resistência de 1,96 ohms?

A resistência $ R $ de um condutor é dada por:

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

Podemos rearranjar para encontrar a resistividade $ \rho $:

$$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$$

Onde:
- $ R = 1,96 \, \Omega $
- $ L = 225 \, \text{m} $
- $ A = 115 \, \text{mm}^2 = 115 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 $

Substituindo os valores:

$$\rho = \frac{1,96 \, \Omega \times 115 \times 10^{-6} \, \text{m}^2}{225 \, \text{m}}$$
$$\rho = \frac{1,96 \times 115 \times 10^{-6}}{225} \, \Omega \cdot \text{m}$$
$$\rho = \frac{225.4 \times 10^{-6}}{225} \, \Omega \cdot \text{m}$$
$$\rho = 1.00177 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$$
$$\rho \approx 1.00 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$$

Portanto, a resistividade do cabo de cobre é aproximadamente $1.00 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$.

**Ex. 5:**

Um condutor de alumínio tem 300 m de comprimento e 2 mm de diâmetro. Calcule o seu valor de resistência.

Primeiro, precisamos da resistividade do alumínio. Assumindo que a resistividade do alumínio é $ \rho = 2.82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} $.

O raio do condutor é metade do diâmetro:
$$r = \frac{d}{2} = \frac{2 \, \text{mm}}{2} = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m}$$

A área da seção transversal $ A $ é:
$$A = \pi r^2 = \pi (1 \times 10^{-3} \, \text{m})^2 = \pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2$$

A resistência $ R $ é dada por:
$$R = \rho \frac{L}{A}$$

Onde:
- $ \rho = 2.82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} $
- $ L = 300 \, \text{m} $
- $ A = \pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2 $

Substituindo os valores:
$$R = (2.82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}) \frac{300 \, \text{m}}{\pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2}$$
$$R = \frac{2.82 \times 10^{-8} \times 300}{\pi \times 10^{-6}} \, \Omega$$
$$R = \frac{2.82 \times 300}{\pi} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R = \frac{846}{\pi} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R \approx 269.33 \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R \approx 2.69 \, \Omega$$

Portanto, a resistência do condutor de alumínio é aproximadamente 2.69 ohms.

**Ex. 6:**

Qual será o valor de resistência de um condutor de cobre com 50 m de comprimento e diâmetro igual a 3 mm?

Primeiro, precisamos da resistividade do cobre. Assumindo que a resistividade do cobre é $ \rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} $.

O raio do condutor é metade do diâmetro:
$$r = \frac{d}{2} = \frac{3 \, \text{mm}}{2} = 1.5 \, \text{mm} = 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}$$

A área da seção transversal $ A $ é:
$$A = \pi r^2 = \pi (1.5 \times 10^{-3} \, \text{m})^2 = \pi (2.25 \times 10^{-6}) \, \text{m}^2$$

A resistência $ R $ é dada por:
$$R = \rho \frac{L}{A}$$

Onde:
- $ \rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} $
- $ L = 50 \, \text{m} $
- $ A = \pi (2.25 \times 10^{-6}) \, \text{m}^2 $

Substituindo os valores:
$$R = (1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}) \frac{50 \, \text{m}}{\pi (2.25 \times 10^{-6}) \, \text{m}^2}$$
$$R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \times 50}{\pi \times 2.25 \times 10^{-6}} \, \Omega$$
$$R = \frac{1.68 \times 50}{\pi \times 2.25} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R = \frac{84}{\pi \times 2.25} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R \approx \frac{84}{7.0686} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R \approx 11.88 \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R \approx 0.1188 \, \Omega$$

Portanto, a resistência do condutor de cobre é aproximadamente 0.1188 ohms.

**Ex. 7:**

Um condutor tem resistividade de $1,7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}$, 10 km de comprimento e diâmetro de 4 mm. Com base nestes dados determine seu valor de resistência.

O raio do condutor é metade do diâmetro:
$$r = \frac{d}{2} = \frac{4 \, \text{mm}}{2} = 2 \, \text{mm} = 2 \times 10^{-3} \, \text{m}$$

A área da seção transversal $ A $ é:
$$A = \pi r^2 = \pi (2 \times 10^{-3} \, \text{m})^2 = \pi (4 \times 10^{-6}) \, \text{m}^2$$

O comprimento do condutor é:
$$L = 10 \, \text{km} = 10000 \, \text{m}$$

A resistência $ R $ é dada por:
$$R = \rho \frac{L}{A}$$

Onde:
- $ \rho = 1.7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} $
- $ L = 10000 \, \text{m} $
- $ A = \pi (4 \times 10^{-6}) \, \text{m}^2 $

Substituindo os valores:
$$R = (1.7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}) \frac{10000 \, \text{m}}{\pi (4 \times 10^{-6}) \, \text{m}^2}$$
$$R = \frac{1.7 \times 10^{-8} \times 10000}{\pi \times 4 \times 10^{-6}} \, \Omega$$
$$R = \frac{1.7 \times 10^4}{\pi \times 4} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R = \frac{1.7 \times 10^4}{4\pi} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R = \frac{17000}{4\pi} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R \approx \frac{17000}{12.566} \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R \approx 1352.03 \times 10^{-2} \, \Omega$$
$$R \approx 13.52 \, \Omega$$

Portanto, a resistência do condutor é aproximadamente 13.52 ohms.

Responda os exercicios: Ex. 1: A resistência de um condutor ...

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