Responda por favor Log4 raiz de 32

Q: Responda por favor Log4 raiz de 32

Para resolver $\log_4 \sqrt{32}$, precisamos primeiro simplificar a expressão. A raiz quadrada de 32 é $32^{1/2}$. Assim, podemos reescrever o logaritmo como: \[ \log_4 (32^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_4 32 \] Agora, precisamos calcular $\log_4 32$. Podemos expressar 32 como uma potência de 2: $32 = 2^5$. Portanto, temos: \[ \log_4 32 = \log_4 (2^5) \] Usando a propriedade dos logaritmos $\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a$, obtemos: \[ \log_4 (2^5) = 5 \cdot \log_4 2 \] Sabemos que $4 = 2^2$, então: \[ \log_4 2 = \frac{1}{2} \] Substituindo, temos: \[ 5 \cdot \log_4 2 = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \] Agora, substituímos de volta na expressão original: \[ \frac{1}{2} \log_4 32 = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{4} \] Portanto, $\log_4 \sqrt{32} = \frac{5}{4}$.

Question

Accepted Answer

Para resolver $\log_4 \sqrt{32}$, precisamos primeiro simplificar a expressão.

A raiz quadrada de 32 é $32^{1/2}$. Assim, podemos reescrever o logaritmo como:

$$
\log_4 (32^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_4 32
$$

Agora, precisamos calcular $\log_4 32$. Podemos expressar 32 como uma potência de 2: $32 = 2^5$.

Portanto, temos:

$$
\log_4 32 = \log_4 (2^5)
$$

Usando a propriedade dos logaritmos $\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a$, obtemos:

$$
\log_4 (2^5) = 5 \cdot \log_4 2
$$

Sabemos que $4 = 2^2$, então:

$$
\log_4 2 = \frac{1}{2}
$$

Substituindo, temos:

$$
5 \cdot \log_4 2 = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
$$

Agora, substituímos de volta na expressão original:

$$
\frac{1}{2} \log_4 32 = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{4}
$$

Portanto, $\log_4 \sqrt{32} = \frac{5}{4}$.