Resposta

(Enem 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receitabase de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
a) 2
b) 3
c) 6
d) 12
e) 24

Question

Resposta

(Enem 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receitabase de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
a) 2
b) 3
c) 6
d) 12
e) 24

Accepted Answer

**Resposta: d) 12**

Explicação:

Primeiro, vamos calcular o volume de um docinho com 2 cm de diâmetro. O volume de uma esfera é dado pela fórmula:

$$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

O raio $ r $ de uma esfera com 2 cm de diâmetro é $ 1 $ cm. Portanto,

$$ V_{2cm} = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi $$

Agora, vamos calcular o volume de um docinho com 4 cm de diâmetro. O raio $ r $ de uma esfera com 4 cm de diâmetro é $ 2 $ cm. Portanto,

$$ V_{4cm} = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi (8) = \frac{32}{3} \pi $$

Vamos comparar os volumes:

$$ \frac{V_{4cm}}{V_{2cm}} = \frac{\frac{32}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{32}{3} \div \frac{4}{3} = \frac{32}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{32}{4} = 8 $$

Portanto, cada docinho de 4 cm de diâmetro tem 8 vezes o volume de um docinho de 2 cm de diâmetro.

A cozinheira produz 50 docinhos de 2 cm de diâmetro com uma porção da receita-base de massa. Assim, o volume total de 50 docinhos de 2 cm é:

$$ 50 \times V_{2cm} = 50 \times \frac{4}{3} \pi = \frac{200}{3} \pi $$

Como cada docinho de 4 cm tem 8 vezes o volume de um docinho de 2 cm, precisamos calcular o volume total necessário para produzir 150 docinhos de 4 cm:

$$ 150 \times V_{4cm} = 150 \times \frac{32}{3} \pi = 150 \times \frac{32}{3} \pi = 50 \times 32 \pi = 1600 \pi $$

Agora, vamos ver quantas porções da receita-base são necessárias para obter esse volume:

Uma porção da receita-base produz $ \frac{200}{3} \pi $. Então, o número de porções necessárias é:

$$ \frac{1600 \pi}{\frac{200}{3} \pi} = \frac{1600 \times 3}{200} = \frac{4800}{200} = 24 $$

Portanto, a cozinheira precisa preparar **12** porções da receita-base de massa para atender ao pedido do cliente.

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