Resposta

ज्ञ11 No interior de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme $ Q=-6 \mu C $, no vácuo, considere dois pontos, $ \mathbf{A} $ e B, cujas distâncias até a carga $ \mathbf{Q} $ são, respectivamente, $ \mathrm{d}_{\mathrm{A}}=1 \mathrm{~m} $ e $ \mathrm{d}_{8}=5 \mathrm{~m} $. Pedem-se:
a) os potenciais elétricos em $ \mathbf{A} $ e em B;
b) esboce o diagrama $ V \times d $.

सश2 Uma carga encontra-se isolada no vácuo. Num ponto $ \mathbb{P} $, distante $ 10 \mathrm{~cm} $ da carga, o potencial elétrico é de $ 1,8 \cdot 10^{3} \mathrm{~V} $. Determine o valor da carga.
IPRE (Fuvest-SP) Um objeto de pequenas dimensōes, com carga elétrica $ \mathbf{q} $, cria um potencial igual a $ 1000 \mathrm{~V} $, num ponto $ \mathbf{A} $, a uma distância de $ 0,10 \mathrm{~m} $. Determine o valor:
a) do campo elétrico no ponto $ \mathbf{A} $;
b) do potencial e do campo elétrico num ponto $ B $, que dista $ 0,20 \mathrm{~m} $ do objeto.
EAP9 (FEI-SP) O diagrama a seguir representa o potencial elétrico em função da distância do ponto considerado até a carga fonte do campo. Sabe-se que o meio que envolve a carga fonte é o vácuo. Pedem-se:
a) o valor da carga fonte $ \mathbf{Q} $;
b) o potencial elétrico a $ 2 \mathrm{~m} $ da carga fonte.

Question

Resposta

ज्ञ11 No interior de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme $ Q=-6 \mu C $, no vácuo, considere dois pontos, $ \mathbf{A} $ e B, cujas distâncias até a carga $ \mathbf{Q} $ são, respectivamente, $ \mathrm{d}_{\mathrm{A}}=1 \mathrm{~m} $ e $ \mathrm{d}_{8}=5 \mathrm{~m} $. Pedem-se:
a) os potenciais elétricos em $ \mathbf{A} $ e em B;
b) esboce o diagrama $ V \times d $.

सश2 Uma carga encontra-se isolada no vácuo. Num ponto $ \mathbb{P} $, distante $ 10 \mathrm{~cm} $ da carga, o potencial elétrico é de $ 1,8 \cdot 10^{3} \mathrm{~V} $. Determine o valor da carga.
IPRE (Fuvest-SP) Um objeto de pequenas dimensōes, com carga elétrica $ \mathbf{q} $, cria um potencial igual a $ 1000 \mathrm{~V} $, num ponto $ \mathbf{A} $, a uma distância de $ 0,10 \mathrm{~m} $. Determine o valor:
a) do campo elétrico no ponto $ \mathbf{A} $;
b) do potencial e do campo elétrico num ponto $ B $, que dista $ 0,20 \mathrm{~m} $ do objeto.
EAP9 (FEI-SP) O diagrama a seguir representa o potencial elétrico em função da distância do ponto considerado até a carga fonte do campo. Sabe-se que o meio que envolve a carga fonte é o vácuo. Pedem-se:
a) o valor da carga fonte $ \mathbf{Q} $;
b) o potencial elétrico a $ 2 \mathrm{~m} $ da carga fonte.

Accepted Answer

Vamos resolver cada uma das questões separadamente.

### Questão 1

#### a) Potenciais elétricos em $ \mathbf{A} $ e em $ \mathbf{B} $

O potencial elétrico $ V $ gerado por uma carga puntiforme $ Q $ a uma distância $ d $ é dado pela fórmula:

$$ V = \frac{kQ}{d} $$

onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 $)
- $ Q = -6 \mu C = -6 \times 10^{-6} \, \text{C} $
- $ d_A = 1 \, \text{m} $
- $ d_B = 5 \, \text{m} $

Calculando o potencial em $ A $:

$$ V_A = \frac{8,99 \times 10^9 \times (-6 \times 10^{-6})}{1} = -53,94 \times 10^3 \, \text{V} $$
$$ V_A = -53,94 \, \text{kV} $$

Calculando o potencial em $ B $:

$$ V_B = \frac{8,99 \times 10^9 \times (-6 \times 10^{-6})}{5} = -10,788 \times 10^3 \, \text{V} $$
$$ V_B = -10,788 \, \text{kV} $$

#### b) Diagrama $ V \times d $

Para esboçar o diagrama $ V \times d $, plotamos os valores de $ V $ em função de $ d $. O gráfico será uma hipérbole decrescente, já que $ V $ é inversamente proporcional a $ d $.

### Questão 2

Dado:
- Distância $ d = 10 \, \text{cm} = 0,1 \, \text{m} $
- Potencial $ V = 1,8 \times 10^3 \, \text{V} $

Usamos a fórmula do potencial para encontrar a carga $ Q $:

$$ V = \frac{kQ}{d} $$
$$ Q = \frac{Vd}{k} $$

Substituindo os valores:

$$ Q = \frac{1,8 \times 10^3 \times 0,1}{8,99 \times 10^9} $$
$$ Q = \frac{180}{8,99 \times 10^9} $$
$$ Q \approx 2,00 \times 10^{-8} \, \text{C} $$

### Questão 3

#### a) Campo elétrico no ponto $ \mathbf{A} $

Dado:
- Potencial em $ A $: $ V_A = 1000 \, \text{V} $
- Distância: $ d_A = 0,10 \, \text{m} $

Campo elétrico $ E $ é dado por:

$$ E = \frac{V}{d} $$

Substituindo os valores:

$$ E_A = \frac{1000}{0,1} $$
$$ E_A = 10000 \, \text{V/m} $$

#### b) Potencial e campo elétrico no ponto $ \mathbf{B} $

Distância: $ d_B = 0,20 \, \text{m} $

Potencial em $ B $:

$$ V_B = \frac{kQ}{d_B} $$
Sabemos que $ V_A = \frac{kQ}{d_A} $, então:

$$ V_B = V_A \frac{d_A}{d_B} = 1000 \times \frac{0,1}{0,2} $$
$$ V_B = 500 \, \text{V} $$

Campo elétrico em $ B $:

$$ E_B = \frac{V_B}{d_B} = \frac{500}{0,2} $$
$$ E_B = 2500 \, \text{V/m} $$

### Questão 4

#### a) Valor da carga fonte $ \mathbf{Q} $

Usando o gráfico $ V \times d $, podemos determinar $ Q $ a partir de um ponto específico. Suponha que o gráfico forneça $ V = 9 \times 10^3 \, \text{V} $ a $ d = 1 \, \text{m} $:

$$ V = \frac{kQ}{d} $$
$$ Q = \frac{Vd}{k} = \frac{9 \times 10^3 \times 1}{8,99 \times 10^9} $$
$$ Q \approx 1 \times 10^{-6} \, \text{C} $$

#### b) Potencial elétrico a $ 2 \, \text{m} $

Usando $ Q $ encontrado:

$$ V = \frac{kQ}{d} = \frac{8,99 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-6}}{2} $$
$$ V = 4.495 \times 10^3 \, \text{V} $$
$$ V = 4.495 \, \text{V} $$