Resposta

Khan Academy
dani
Função quadrática
Google Sala de Aula
Microsoft Teams
Considere $ f(t)=t^{2}+3 t-1 $ a função que corresponde ao trajeto de um objeto móvel de acordo com o tempo.

Em qual instante o móvel se encontra na posição 9?
Escolha 1 resposta:
(A) $ t=2 $
(B) $ t_{1}=5 $
(c) $ t=4 $
(D) $ t=3 $

Question

Resposta

Khan Academy
dani
Função quadrática
Google Sala de Aula
Microsoft Teams
Considere $ f(t)=t^{2}+3 t-1 $ a função que corresponde ao trajeto de um objeto móvel de acordo com o tempo.

Em qual instante o móvel se encontra na posição 9?
Escolha 1 resposta:
(A) $ t=2 $
(B) $ t_{1}=5 $
(c) $ t=4 $
(D) $ t=3 $

Accepted Answer

Para determinar em qual instante o móvel se encontra na posição 9, precisamos resolver a equação $ f(t) = 9 $.

A função dada é $ f(t) = t^2 + 3t - 1 $. Então, temos:

$$ t^2 + 3t - 1 = 9 $$

Subtraímos 9 de ambos os lados da equação para obter:

$$ t^2 + 3t - 10 = 0 $$

Agora, resolvemos esta equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:

$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde $ a = 1 $, $ b = 3 $ e $ c = -10 $. Substituímos esses valores na fórmula:

$$ t = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} $$
$$ t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} $$
$$ t = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} $$
$$ t = \frac{-3 \pm 7}{2} $$

Isso nos dá duas soluções:

$$ t_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$
$$ t_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$

Portanto, as soluções são $ t = 2 $ e $ t = -5 $. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas $ t = 2 $.

**Resposta: (A) $ t=2 $**

O móvel se encontra na posição 9 no instante $ t = 2 $.