Sabe-se que a área da base de um cilindro reto é 16 𝜋 cm2 . A altura desse cilindro é 15 cm. Calcule a área lateral e a área total desse cilindro.

Question

Sabe-se que a área da base de um cilindro reto é 16 𝜋 cm2 . A altura desse cilindro é 15 cm.  Calcule a área lateral e a área total desse cilindro.

Accepted Answer

Para calcular a área lateral e a área total de um cilindro, podemos usar as seguintes fórmulas:

1. **Área Lateral (AL)**: É dada pelo produto do perímetro da base (circunferência) pela altura do cilindro. Como a base é um círculo, o perímetro da base é $2\pi r$, onde $r$ é o raio da base. Assim, a fórmula da área lateral torna-se $AL = 2\pi rh$.

2. **Área Total (AT)**: É a soma da área lateral com as áreas das duas bases (uma em cima e outra em baixo). Como cada base tem área $A_b = \pi r^2$, a fórmula da área total torna-se $AT = AL + 2A_b$.

Dado que a área da base ($A_b$) é $16\pi$ cm², podemos encontrar o raio da base ($r$) usando a fórmula da área do círculo:
$$A_b = \pi r^2$$
$$16\pi = \pi r^2$$
$$r^2 = 16$$
$$r = 4 \text{ cm}$$

Com o raio encontrado, podemos calcular a área lateral ($AL$) sabendo que a altura ($h$) é 15 cm:
$$AL = 2\pi rh$$
$$AL = 2\pi \cdot 4 \cdot 15$$
$$AL = 8\pi \cdot 15$$
$$AL = 120\pi \text{ cm}^2$$

Por fim, calculamos a área total ($AT$) somando a área lateral com o dobro da área da base:
$$AT = AL + 2A_b$$
$$AT = 120\pi + 2\cdot16\pi$$
$$AT = 120\pi + 32\pi$$
$$AT = 152\pi \text{ cm}^2$$

Portanto, a área lateral do cilindro é $120\pi$ cm² e a área total é $152\pi$ cm².

Sabe-se que a área da base de um cilindro reto é 16 𝜋 cm2 ....

Sabe-se que a área da base de um cilindro reto é 16 𝜋 cm2 . A altura desse cilindro é 15 cm. Calcule a área lateral e a área total desse cilindro.

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