Sabe-se que P = 2M²¹. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M =

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Q: Sabe-se que P = 2M²¹. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = 00 Mancar раrа пеміваю 21 1-2

Para calcular o determinante da matriz $P = 2M^{21}$, primeiro precisamos entender a matriz $M$ e como suas operações afetam o determinante. A matriz $M$ é dada por: \[ M = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \] Para encontrar $M^{21}$, precisamos lembrar que elevar uma matriz ao quadrado, ao cubo, etc., envolve multiplicar a matriz por ela mesma o número correspondente de vezes. No entanto, calcular isso diretamente para $M^{21}$ seria impraticável. Felizmente, há propriedades dos determinantes que podemos usar para simplificar o problema. Primeiro, vamos calcular o determinante de $M$, denotado por $\text{det}(M)$: \[ \text{det}(M) = (0)(1) - (2)(0) = 0 - 0 = 0 \] Agora, sabemos que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante dessa matriz elevado à mesma potência. Ou seja, se $\text{det}(M) = d$, então $\text{det}(M^n) = d^n$. No entanto, neste caso, $d = 0$, e qualquer número (exceto o indefinido $0^0$) elevado a qualquer potência positiva ainda será 0. Portanto, $\text{det}(M^{21}) = 0^{21} = 0$. A matriz $P$ é definida como $2M^{21}$. Multiplicar uma matriz por um escalar (neste caso, 2) afeta o determinante da seguinte maneira: se multiplicarmos todas as entradas de uma matriz $A$ por um escalar $k$, o determinante da nova matriz será $k^n \times \text{det}(A)$, onde $n$ é a ordem da matriz. Para uma matriz 2x2, isso significa que $\text{det}(kA) = k^2 \times \text{det}(A)$. Assim, o determinante de $P$ seria: \[ \text{det}(P) = 2^2 \times \text{det}(M^{21}) = 4 \times 0 = 0 \] Portanto, o determinante de $P$ é 0.

Question

Sabe-se que P = 2M²¹. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M =

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Accepted Answer

Para calcular o determinante da matriz $P = 2M^{21}$, primeiro precisamos entender a matriz $M$ e como suas operações afetam o determinante. A matriz $M$ é dada por:

$$ M = \begin{pmatrix} 0 & 0 \ 2 & 1 \end{pmatrix} $$

Para encontrar $M^{21}$, precisamos lembrar que elevar uma matriz ao quadrado, ao cubo, etc., envolve multiplicar a matriz por ela mesma o número correspondente de vezes. No entanto, calcular isso diretamente para $M^{21}$ seria impraticável. Felizmente, há propriedades dos determinantes que podemos usar para simplificar o problema.

Primeiro, vamos calcular o determinante de $M$, denotado por $\text{det}(M)$:

$$ \text{det}(M) = (0)(1) - (2)(0) = 0 - 0 = 0 $$

Agora, sabemos que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante dessa matriz elevado à mesma potência. Ou seja, se $\text{det}(M) = d$, então $\text{det}(M^n) = d^n$. No entanto, neste caso, $d = 0$, e qualquer número (exceto o indefinido $0^0$) elevado a qualquer potência positiva ainda será 0. Portanto, $\text{det}(M^{21}) = 0^{21} = 0$.

A matriz $P$ é definida como $2M^{21}$. Multiplicar uma matriz por um escalar (neste caso, 2) afeta o determinante da seguinte maneira: se multiplicarmos todas as entradas de uma matriz $A$ por um escalar $k$, o determinante da nova matriz será $k^n \times \text{det}(A)$, onde $n$ é a ordem da matriz. Para uma matriz 2x2, isso significa que $\text{det}(kA) = k^2 \times \text{det}(A)$.

Assim, o determinante de $P$ seria:

$$ \text{det}(P) = 2^2 \times \text{det}(M^{21}) = 4 \times 0 = 0 $$

Portanto, o determinante de $P$ é 0.

Sabe-se que P = 2M²¹. Calcule o determinante de P, sabendo q...

Sabe-se que P = 2M²¹. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M =

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