Sabendo que o raio de curvatura de um espelho côncavo é $ 0,5 \mathrm{~m} $, e que há um objeto posicionado no eixo principal do espelho a $ 1,5 \mathrm{~m} $ do vértice do espelho, assinale a alternativa que represente corretamente a posição da imagem fornecida por esse espelho em centímetros.
A) $ 25 \mathrm{~cm} $.
B) $ 30 \mathrm{~cm} $.
C) $ 75 \mathrm{~cm} $.
D) $ 100 \mathrm{~cm} $.
E) $ 130 \mathrm{~cm} $.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a equação dos espelhos esféricos, que é dada por:

$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}
$$

onde:
- $ f $ é a distância focal do espelho,
- $ p $ é a distância do objeto ao espelho,
- $ p' $ é a distância da imagem ao espelho.

Primeiro, calculamos a distância focal $ f $. Sabemos que a distância focal de um espelho côncavo é metade do raio de curvatura ($ R $):

$$
f = \frac{R}{2}
$$

Dado que o raio de curvatura $ R = 0,5 \mathrm{~m} $, temos:

$$
f = \frac{0,5}{2} = 0,25 \mathrm{~m}
$$

Convertendo para centímetros:

$$
f = 0,25 \mathrm{~m} \times 100 = 25 \mathrm{~cm}
$$

A distância do objeto ao espelho $ p $ é de $ 1,5 \mathrm{~m} $:

$$
p = 1,5 \mathrm{~m} \times 100 = 150 \mathrm{~cm}
$$

Agora, usamos a equação dos espelhos esféricos para encontrar $ p' $:

$$
\frac{1}{25} = \frac{1}{150} + \frac{1}{p'}
$$

Isolando $ \frac{1}{p'} $:

$$
\frac{1}{p'} = \frac{1}{25} - \frac{1}{150}
$$

Calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 25 e 150, que é 150:

$$
\frac{1}{25} = \frac{6}{150}
$$

Então:

$$
\frac{1}{p'} = \frac{6}{150} - \frac{1}{150} = \frac{5}{150} = \frac{1}{30}
$$

Portanto, a posição da imagem $ p' $ é:

$$
p' = 30 \mathrm{~cm}
$$

**Resposta: B**

A imagem está posicionada a $ 30 \mathrm{~cm} $ do vértice do espelho.

Sabendo que o raio de curvatura de um espelho côncavo é .

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