Sado a fugees $f(x):=x.eg(x) = bx+)$, calcule $a$ e $B$
Oderado que $f(1)=10.eg(-3)=8$.

Dodo o zeusao $f(x):=-x^2-9x-17$ leten is on valoter
rooi dex fato que reterbroi:
@ $f(x):=-15$

HO
$f(x)=0$

10. Se $f(x)=ax^2-3x + b$ calcule $a$ e $B$ rabendo que
$f(3)=32$ e $f(-2)=22$.

DSex(x)=$mx^2+nx-1$ e calcule. $M$ e $N$ rabendo
que $f(1) = 0$ e $f(2)= 4$

Set(x)=$3y^2-5x+1$ e $g(x)=7x^2-7x+6$, calcule $x$ tse
que.$f(x)=g(x)$

Question

Sado a fugees $f(x):=x.eg(x) = bx+)$, calcule $a$ e $B$ 
Oderado que $f(1)=10.eg(-3)=8$.

Dodo o zeusao $f(x):=-x^2-9x-17$ leten is on valoter
rooi dex fato que reterbroi:
@ $f(x):=-15$

HO
$f(x)=0$

10. Se $f(x)=ax^2-3x + b$ calcule $a$ e $B$ rabendo que
$f(3)=32$ e $f(-2)=22$.

DSex(x)=$mx^2+nx-1$ e calcule. $M$ e $N$ rabendo
que $f(1) = 0$ e $f(2)= 4$

Set(x)=$3y^2-5x+1$ e $g(x)=7x^2-7x+6$, calcule $x$ tse
que.$f(x)=g(x)$

Accepted Answer

Aqui estão as soluções dos problemas apresentados:

**8.** Dado que $f(x) = x \cdot e^{g(x)} = bx + 1$, calcule $a$ e $b$ sabendo que $f(0) = 10$ e $g(-3) = 8$.

Primeiro, vamos usar a informação de que $f(0) = 10$:
$$f(0) = 0 \cdot e^{g(0)} = b(0) + 1$$
$$10 = 1$$
Isso parece ser um erro na questão, pois $f(0)$ não pode ser simultaneamente $10$ e $1$. No entanto, vamos prosseguir assumindo que a função é $f(x) = x \cdot e^{g(x)} = bx + a$ e que $f(0) = a = 10$.

Agora, precisamos encontrar $b$. Não temos informações suficientes para determinar $b$ diretamente de $g(-3) = 8$. Precisaríamos de mais informações sobre a função $g(x)$.

**9.** Dado a função $f(x) = -x^2 - 4x + 17$, determine os valores de $x$ para os quais:

a) $f(x) = -15$
$$-x^2 - 4x + 17 = -15$$
$$x^2 + 4x - 32 = 0$$
$$(x+8)(x-4) = 0$$
$$x = -8 	ext{ ou } x = 4$$

b) $f(x) = 0$
$$-x^2 - 4x + 17 = 0$$
$$x^2 + 4x - 17 = 0$$
Usando a fórmula quadrática:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-17)}}{2(1)}$$
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2}$$
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{84}}{2}$$
$$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{21}}{2}$$
$$x = -2 \pm \sqrt{21}$$

**10.** Se $f(x) = ax^2 - 3x + b$, calcule $a$ e $b$ sabendo que $f(3) = 32$ e $f(-2) = 22$.

$$f(3) = a(3)^2 - 3(3) + b = 32$$
$$9a - 9 + b = 32$$
$$9a + b = 41 \quad (1)$$

$$f(-2) = a(-2)^2 - 3(-2) + b = 22$$
$$4a + 6 + b = 22$$
$$4a + b = 16 \quad (2)$$

Subtraindo (2) de (1):
$$(9a + b) - (4a + b) = 41 - 16$$
$$5a = 25$$
$$a = 5$$

Substituindo $a = 5$ em (2):
$$4(5) + b = 16$$
$$20 + b = 16$$
$$b = -4$$

Portanto, $a = 5$ e $b = -4$.

**11.** Se $f(x) = mx^2 + nx - 1$ e calcule $m$ e $n$ sabendo que $f(1) = 0$ e $f(2) = 4$.

$$f(1) = m(1)^2 + n(1) - 1 = 0$$
$$m + n - 1 = 0$$
$$m + n = 1 \quad (1)$$

$$f(2) = m(2)^2 + n(2) - 1 = 4$$
$$4m + 2n - 1 = 4$$
$$4m + 2n = 5 \quad (2)$$

Multiplicando (1) por -2:
$$-2m - 2n = -2 \quad (3)$$

Somando (2) e (3):
$$(4m + 2n) + (-2m - 2n) = 5 - 2$$
$$2m = 3$$
$$m = \frac{3}{2}$$

Substituindo $m = \frac{3}{2}$ em (1):
$$\frac{3}{2} + n = 1$$
$$n = 1 - \frac{3}{2}$$
$$n = -\frac{1}{2}$$

Portanto, $m = \frac{3}{2}$ e $n = -\frac{1}{2}$.

**12.** Se $f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ e $g(x) = 7x^2 - 3x + 6$, calcule $x$ tal que $f(x) = g(x)$.

$$3x^2 - 5x + 1 = 7x^2 - 3x + 6$$
$$0 = 4x^2 + 2x + 5$$

Usando a fórmula quadrática:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(4)(5)}}{2(4)}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 80}}{8}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-76}}{8}$$

Como o discriminante é negativo, não há soluções reais para $x$. As soluções são complexas.
$$x = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{19}}{8}$$
$$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{19}}{4}$$