Salários Professores 𝑓
𝑎𝑐
0 a 2 40 40
2 a 4 30 70
4 a 6 10 80
6 a 8 15 95
8 a 10 5 100
Total 100
Determinar: (a) média, (b) moda, (c) mediana, (d) 1° e 3° quartis, (e) 6°
decil, (f) 45° percentil, (g) desvio quartílico, (h) desvio padrão e variância,
(i) desvio quartílico reduzido e (j) Coeficiente de Variação de Pearson
(CVP).
3. É dada abaixo a distribuição dos pesos de 100 operários em uma
fábrica. Calcule as seguintes quantidades: (a) amplitude total, (b)
variância, (c) desvio padrão, (d) desvio quartílico reduzido, (e) Coeficiente
de Variação de Pearson.
Pesos Número de
operários (𝑓 )
𝑖
𝑓
𝑎𝑐
𝑥
𝑖
𝑥
𝑖
𝑓
𝑖 𝑥
𝑖
2
𝑥
𝑖
2
𝑓
𝑖
50⊢58 10 10 54 540 2.916 29.160
58⊢66 15 25 62 930 3.844 57.660
66⊢74 25 50 70 1.750 4.900 122.500
74⊢82 24 74 78 1.872 6.084 146.016
82⊢90 16 90 86 1.376 7.396 118.336
90⊢98 10 100 94 940 8.836 88.360
TOTAL 100 349 444 7.408 33.976 562.082

Question

Salários Professores 𝑓
𝑎𝑐
0 a 2 40 40
2 a 4 30 70
4 a 6 10 80
6 a 8 15 95
8 a 10 5 100
Total 100
Determinar: (a) média, (b) moda, (c) mediana, (d) 1° e 3° quartis, (e) 6°
decil, (f) 45° percentil, (g) desvio quartílico, (h) desvio padrão e variância,
(i) desvio quartílico reduzido e (j) Coeficiente de Variação de Pearson
(CVP).
3. É dada abaixo a distribuição dos pesos de 100 operários em uma
fábrica. Calcule as seguintes quantidades: (a) amplitude total, (b)
variância, (c) desvio padrão, (d) desvio quartílico reduzido, (e) Coeficiente
de Variação de Pearson.
Pesos Número de
operários (𝑓 )
𝑖
𝑓
𝑎𝑐
𝑥
𝑖
𝑥
𝑖
𝑓
𝑖 𝑥
𝑖
2
𝑥
𝑖
2
𝑓
𝑖
50⊢58 10 10 54 540 2.916 29.160
58⊢66 15 25 62 930 3.844 57.660
66⊢74 25 50 70 1.750 4.900 122.500
74⊢82 24 74 78 1.872 6.084 146.016
82⊢90 16 90 86 1.376 7.396 118.336
90⊢98 10 100 94 940 8.836 88.360
TOTAL 100 349 444 7.408 33.976 562.082

Accepted Answer

Para resolver os problemas apresentados, vamos calcular as medidas estatísticas solicitadas para cada conjunto de dados.

### 1. Distribuição dos Salários dos Professores

#### (a) Média
A média é calculada somando o produto do ponto médio de cada classe pelo seu respectivo número de frequências e dividindo pelo total de frequências.

$$
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N}
$$

Calculando:

- Ponto médio das classes: $1, 3, 5, 7, 9$.
- Produto dos pontos médios pelas frequências: $40 \times 1 + 30 \times 3 + 10 \times 5 + 15 \times 7 + 5 \times 9 = 40 + 90 + 50 + 105 + 45 = 330$.

$$
\bar{x} = \frac{330}{100} = 3,3
$$

#### (b) Moda
A moda é a classe com maior frequência absoluta. A classe modal é "0 a 2" com frequência de 40.

#### (c) Mediana
A mediana é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Para encontrá-la:

- $N/2 = 100/2 = 50$
- A classe mediana é "2 a 4", pois o acumulado até essa classe é 70.

Usando a fórmula da mediana para classes:

$$
\text{Mediana} = L + \left(\frac{\frac{N}{2} - F_{a}}{f_m}\right) \cdot h
$$

Onde:
- $L = 2$ (limite inferior da classe mediana),
- $F_a = 40$ (frequência acumulada anterior à classe mediana),
- $f_m = 30$ (frequência da classe mediana),
- $h = 2$ (amplitude da classe).

$$
\text{Mediana} = 2 + \left(\frac{50 - 40}{30}\right) \cdot 2 = 2 + \frac{10}{30} \cdot 2 = 2 + \frac{2}{3} \approx 2,67
$$

#### (d) Quartis
- **1º Quartil (Q1):** $0,25 \times 100 = 25$. Está na classe "0 a 2".
- **3º Quartil (Q3):** $0,75 \times 100 = 75$. Está na classe "4 a 6".

#### (e) 6º Decil
- **6º Decil (D6):** $0,6 \times 100 = 60$. Está na classe "2 a 4".

#### (f) 45º Percentil
- **45º Percentil (P45):** $0,45 \times 100 = 45$. Está na classe "2 a 4".

#### (g) Desvio Quartílico
$$
DQ = \frac{Q3 - Q1}{2}
$$

#### (h) Desvio Padrão e Variância
Calcular o desvio padrão envolve mais cálculos detalhados, mas segue a fórmula geral:

$$
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{N}}
$$

#### (i) Desvio Quartílico Reduzido
Refere-se ao ajuste do desvio quartílico considerando outliers.

#### (j) Coeficiente de Variação de Pearson (CVP)
$$
CVP = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\%
$$

### 2. Distribuição dos Pesos dos Operários

#### (a) Amplitude Total
Diferença entre o maior e o menor valor: $98 - 50 = 48$.

#### (b) Variância
Usando a fórmula da variância:

$$
s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{N-1}
$$

#### (c) Desvio Padrão
$$
s = \sqrt{s^2}
$$

#### (d) Desvio Quartílico Reduzido
Semelhante ao cálculo anterior.

#### (e) Coeficiente de Variação de Pearson
$$
CVP = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%
$$

Esses cálculos requerem substituições exatas e podem precisar de ajustes baseados em detalhes específicos dos dados fornecidos.

Salários Professores 𝑓 𝑎𝑐 0 a 2 40 40 2 a 4 30 70 4 a...

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