São dadas as matrizes A = (aij) 2x2, onde aij = 2i - 3j e B = (bij) 2x2 onde:

bij = {
i + j se i = j
- j se i ≠ j
}

Nessas condições, se X = B - A, o determinante da matriz X é igual a:

a) 18
b) -6
c) 0
d) 6

Question

São dadas as matrizes A = (aij) 2x2, onde aij = 2i - 3j e B = (bij) 2x2 onde:

bij = {  
  i + j se i = j  
  - j se i ≠ j  
}

Nessas condições, se X = B - A, o determinante da matriz X é igual a:

a) 18  
b) -6  
c) 0  
d) 6

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos primeiro determinar as matrizes $ A $ e $ B $.

### Matriz $ A $
Dada por $ a_{ij} = 2i - 3j $.

$$
A = \begin{bmatrix}
2(1) - 3(1) & 2(1) - 3(2) \
2(2) - 3(1) & 2(2) - 3(2)
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
-1 & -4 \
1 & 2
\end{bmatrix}
$$

### Matriz $ B $
Dada por:

$$
b_{ij} = 
\begin{cases} 
i + j, & \text{se } i = j \ 
i - j, & \text{se } i \neq j 
\end{cases}
$$

$$
B = \begin{bmatrix}
1 + 1 & 1 - 2 \
2 - 1 & 2 + 2
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
2 & -1 \
1 & 4
\end{bmatrix}
$$

### Matriz $ X = B - A $

$$
X = \begin{bmatrix}
2 & -1 \
1 & 4
\end{bmatrix}
- \begin{bmatrix}
-1 & -4 \
1 & 2
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
2 - (-1) & -1 - (-4) \
1 - 1 & 4 - 2
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
3 & 3 \
0 & 2
\end{bmatrix}
$$

### Determinante da matriz $ X $

$$
\text{det}(X) = (3)(2) - (3)(0) = 6
$$

**Resposta: d) 6**

São dadas as matrizes A = (aij) 2x2, onde aij = 2i - 3j e B = (bij) 2x2 onde: bij = { i + j se i = j - j se i ≠ j } Nessas condições, se X = B - A, o determinante da matriz X é igual a: a) 18 b) -6 c) 0 d) 6

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