Se (3,x,14) e (6,8,y) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x +y é?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender que grandezas diretamente proporcionais mantêm uma constante de proporcionalidade entre si. Isso significa que a razão entre os termos correspondentes das duas sequências é constante.

Dadas as sequências $(3, x, 14)$ e $(6, 8, y)$, podemos escrever a relação de proporcionalidade da seguinte forma:

$$
\frac{3}{6} = \frac{x}{8} = \frac{14}{y}
$$

Agora, vamos resolver cada proporção para encontrar os valores de $x$ e $y$.

1. **Para encontrar $x$:**

$$
\frac{3}{6} = \frac{x}{8}
$$

Simplificando a fração do lado esquerdo, temos:

$$
\frac{1}{2} = \frac{x}{8}
$$

Resolvendo para $x$, multiplicamos cruzado:

$$
1 \cdot 8 = 2 \cdot x
$$

$$
8 = 2x
$$

$$
x = 4
$$

2. **Para encontrar $y$:**

$$
\frac{14}{y} = \frac{3}{6}
$$

Simplificando a fração do lado direito, temos:

$$
\frac{14}{y} = \frac{1}{2}
$$

Resolvendo para $y$, multiplicamos cruzado:

$$
2 \cdot 14 = 1 \cdot y
$$

$$
28 = y
$$

Agora que encontramos $x = 4$ e $y = 28$, podemos somá-los para encontrar $x + y$:

$$
x + y = 4 + 28 = 32
$$

Portanto, o valor de $x + y$ é 32.

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Se (3,x,14) e (6,8,y) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x +y é?

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