Se α é um arco do 3° quadrante tal que sen α = -15/17, determine o valor de:

a. cos α
b. tg α
c. cotg α
d. sec α
e. cosec α

Question

Se α é um arco do 3° quadrante tal que sen α = -15/17, determine o valor de:

a. cos α
b. tg α
c. cotg α
d. sec α
e. cosec α

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:

$$
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
$$

Sabemos que $\sin \alpha = -\frac{15}{17}$. Vamos calcular o $\cos \alpha$:

$$
\left(-\frac{15}{17}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1
$$

$$
\frac{225}{289} + \cos^2 \alpha = 1
$$

$$
\cos^2 \alpha = 1 - \frac{225}{289}
$$

$$
\cos^2 \alpha = \frac{64}{289}
$$

$$
\cos \alpha = \pm \frac{8}{17}
$$

Como $\alpha$ está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo, temos:

$$
\cos \alpha = -\frac{8}{17}
$$

Agora, vamos calcular os outros valores:

b. $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{15}{17}}{-\frac{8}{17}} = \frac{15}{8}$

c. $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{8}{15}$

d. $\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = -\frac{17}{8}$

e. $\csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} = -\frac{17}{15}$

Resumindo:

a. $\cos \alpha = -\frac{8}{17}$  
b. $\tan \alpha = \frac{15}{8}$  
c. $\cot \alpha = \frac{8}{15}$  
d. $\sec \alpha = -\frac{17}{8}$  
e. $\csc \alpha = -\frac{17}{15}$

Se α é um arco do 3° quadrante tal que sen α = -15/17, deter...

Se α é um arco do 3° quadrante tal que sen α = -15/17, determine o valor de:

a. cos α b. tg α c. cotg α d. sec α e. cosec α

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