Se sen 20° = x, então tg 40° = _____.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a relação trigonométrica:

$$
\text{tg } 40^\circ = \frac{\text{sen } 40^\circ}{\text{cos } 40^\circ}
$$

Sabemos que:

$$
\text{sen } 40^\circ = 2 \cdot \text{sen } 20^\circ \cdot \text{cos } 20^\circ
$$

E também:

$$
\text{cos } 40^\circ = 1 - 2 \cdot (\text{sen } 20^\circ)^2
$$

Dado que $\text{sen } 20^\circ = x$, substituímos nas equações:

$$
\text{sen } 40^\circ = 2x \cdot \sqrt{1-x^2}
$$

$$
\text{cos } 40^\circ = 1 - 2x^2
$$

Portanto, a tangente de $40^\circ$ será:

$$
\text{tg } 40^\circ = \frac{2x \cdot \sqrt{1-x^2}}{1 - 2x^2}
$$

Essa é a expressão para $\text{tg } 40^\circ$ em termos de $x$.

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