Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é:

a) 16
b) 16
c) 19
d) 24

Q: Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é: a) 16 b) 16 c) 19 d) 24

Para resolver o problema, vamos usar uma equação. Seja $ x $ o número desconhecido. Segundo o enunciado: \[ x - 4 = 3\sqrt{x} \] Vamos resolver essa equação: 1. Isolar o termo com a raiz quadrada: \[ x - 4 = 3\sqrt{x} \] 2. Elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz: \[ (x - 4)^2 = (3\sqrt{x})^2 \] \[ x^2 - 8x + 16 = 9x \] 3. Reorganizar a equação: \[ x^2 - 8x + 16 = 9x \] \[ x^2 - 17x + 16 = 0 \] 4. Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde $ a = 1 $, $ b = -17 $, $ c = 16 $. \[ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{2} \] \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ x = \frac{17 \pm 15}{2} \] As soluções são: \[ x = \frac{32}{2} = 16 \] \[ x = \frac{2}{2} = 1 \] Verificando as opções, o valor que faz sentido é $ x = 16 $. **Resposta: C**

Question

Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é:

a) 16
 b) 16
 c) 19
 d) 24

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar uma equação.

Seja $ x $ o número desconhecido. Segundo o enunciado:

$$ x - 4 = 3\sqrt{x} $$

Vamos resolver essa equação:

1. Isolar o termo com a raiz quadrada:

$$ x - 4 = 3\sqrt{x} $$

2. Elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

$$ (x - 4)^2 = (3\sqrt{x})^2 $$

$$ x^2 - 8x + 16 = 9x $$

3. Reorganizar a equação:

$$ x^2 - 8x + 16 = 9x $$

$$ x^2 - 17x + 16 = 0 $$

4. Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde $ a = 1 $, $ b = -17 $, $ c = 16 $.

$$ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} $$

$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{2} $$

$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2} $$

$$ x = \frac{17 \pm 15}{2} $$

As soluções são:

$$ x = \frac{32}{2} = 16 $$

$$ x = \frac{2}{2} = 1 $$

Verificando as opções, o valor que faz sentido é $ x = 16 $.

**Resposta: C**

Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o trip...

Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é:

a) 16 b) 16 c) 19 d) 24

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